f(x)=1-exp(-cx)の逆関数

質問

表題のとおりです。

　f(x)=1-exp(-cx)

の逆関数を求めたいのですがf(x)をまずどう変形したらできるのかわかりません。
ご教授いただければ幸いです。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｆを使うとややこしいので、
ｙ　＝　１　－　exp（－ｃｘ）
にしておきます。

移項して
exp（－ｃｘ）　＝　１　－　ｙ

両辺の対数をとると、
－ｃｘ　＝　log（１－ｙ）
ｘ　＝　－１／ｃ・log（１－ｙ）

よって逆関数は、
ｆ（ｘ）　＝　－１／ｃ・log（１－ｘ）

お礼

ご回答ありがとうございます。

補足

確認なのですが

f(x) = -(log(1-x)) / c

でよろしいでしょうか？　計算の優先順位がわかりづらい表記だったので一応・・・

回答No.2

sanori

＞＞＞
確認なのですが
f(x) = -(log(1-x)) / c
でよろしいでしょうか？　計算の優先順位がわかりづらい表記だったので一応・・・

まあ、ご自由に、といったところなのですが、
たとえば、
ａ／２・sin（π／７）　を　ａsin（π／７）／２　とか　ａ｛sin（π／７）｝／２　とかと書く人は、あまりいないですね。
その線で行くと、－１／ｃ・log（１－ｘ）　のほうが、どちらかといえば普通だと思います。

今まで色々と式を見てきましたけど、log とか sin とか cos とか、そういうのは後ろに書いて、かける数をまとめて前に書くことが多いように思います。

ちなみに、
－log｛（１－ｘ）^(1/c)｝
とも書けるし、
log｛１／（１－ｘ）^(1/c)｝
とも書けますよね。
時と場合により、こういう書き方のほうが望ましくなることもあります。

お礼

ありがとうございました。

補足

なるほど　了解いたしました。