arctanやarcsinが使われている2変数関数の解き方
arctanやarcsinが含まれる2変数関数 f(x,y)を偏微分する方法に
ついて質問です。
一応はといてみたのですが自信がありません、
間違っている箇所があれば、ご指導いただければと思います。
(できれば、計算プロセスも詳しく書いていただけるとありがたいです。)
【問題】
次の2変数関数f(x,y)を偏微分せよ。
すなわち、関数f(x,y)のxおよびy関する変動関数fx(x,y)およびfy(x,y)を求めよ。
(1) arctan(y/x)
合成関数の微分の公式を用いる。
y/xをuとおくと、arctan(y/x)=arctan(u)
微分して arctan(u) = 1/(1+u^2)…(1)
y/xを微分して (y/x)'=(y*x^(-1))'=-y*x^(-2)=y/x^2…(2)
(1)(2)を合わせて、1/(1+(y/x^2)^2)=1/(1+y^2/x^4)
(2) arcsin(y/x)
合成関数の微分の公式を用いる。 y/xをuとおくと、
arcsin(y/x)=arcsin(u)
微分して arcsin(u) = 1/√(1-u^2)…(1)
y/xを微分して (y/x)'=(y*x^(-1))'=-y*x^(-2)=y/x^2…(2)
(1)(2)を合わせて、1/√(1-(y/x^2)^2)=1/√(1-y^2/x^4)
以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます！<m(__)m>