y=f(x)の逆関数に元の関数を入れると、ｘ？

質問

y=f(x)　の逆関数をy=F(x)とします。

y=F( f(x) ) = x　なんでしょうか？

だとしたら、理由を教えていただきたいです。
いまいちイメージがわきません・・・

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

＞ y=f(x)の逆関数に元の関数を入れると、ｘ？
その通りです．

＞y=f(x)　の逆関数をy=F(x)とします。
これは，逆関数の書き方がマズイです．
この書き方ですと，y＝f(x)とy＝F(x)から，y＝f(x)＝F(x)なので，f(x)＝F(x)となり，y＝f(x)＝F(x)＝x のような関数に限定されてしまいます．

y＝f(x) の逆関数は，x＝F(y)とでも書かないといけません．または，y＝f(x) の逆関数を x＝f^{－1}(y) 書くこともあります．f^{－1} は，f のマイナス１乗です．

＞y=F( f(x) ) = x　なんでしょうか？
F と f が逆関数の関係にあると定義されているので，F(f(x))＝x は正しいです．しかし，y=F(f(x))＝x，の式はおかしい．F と f に関係なく y＝x となってしまっているので・・・．これは，最初に，「y＝f(x)　の逆関数をy＝F(x)とします。」と定義したことに起因しています．

逆関数の具体例として，ひとつ，例を引きます．たとえば，

y＝x^3 とすると，この逆関数は，x＝y^{1/3} です．
つまり，f(x)＝x^3 で，F(y)＝y^{1/3} ということになります．これらの式から，F(f(x))＝(x^3)^{1/3}＝x^{3/3}＝x，したがって，F(f(x))＝x が得られます．

以上です．

回答No.1

notnot

F( f(x) ) = x になるようなFのことをfの逆関数と呼びます。
逆向きの変換だから。行って戻ってくるイメージ。
西向きで１ｍ歩く の逆が 東向きで1ｍ歩く というのと同じです。