一次関数 変域からの式の求め方…

質問

私は中学3年で、受験勉強のために塾に入ろうと
入塾テストがあったのですが…

数学で一次関数の式を求める問題がありました。

問題用紙は塾の方が預かったので
ちゃんとした数字は覚えてないのですが、

ｘとｙの変域だけわかっていて、
そこから一次関数の式を求めなさい、とのことでした。

そこを間違えたのですが、家に帰って考えてみても
全然思いつきません…

どなたか、教えていただけないでしょうか…

しかも、明日には違う塾の入塾テストがあるので、
できるだけ早めの回答、まってます！

よろしくおねがいします！！

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

「直線」ということを利用して考える問題ですね。＾＾
ポイントは、「角の点」です。

xと yの変域が与えられると、座標面に長方形を描くことができます。
この長方形の「角の点」を結ぶと求めたい直線が現れてきます。
その様子を添付の図にしてみました。

「角の点」を結ぶので、点Aと点Dを結んだ直線とかもありそうに見えますが、
そうすると yの変域が点Aの y座標（＝点Dの y座標）だけとなってしまいます。

お礼

グラフ付きでわかりやすかったです！
ありがとうございました！！

回答No.2

gohtraw

ｘの変域がｐ＜＝ｘ＜＝ｑ
ｙの変域がｓ＜＝ｙ＜＝ｔ
であり、ｘ＝ｐのときｙ＝ｓだとします。また、ｙ＝ａｘ＋ｂとおくと
ａ＝（ｔ－ｓ）／（ｑ－ｐ）　であり、これをｙ＝ａｘ＋ｂに代入すると
ｙ＝（ｔ－ｓ）ｘ／（ｑ－ｐ）＋ｂ
となりさらにこれにｘ＝ｐ、ｙ＝ｓを代入すると
ｓ＝（ｔ－ｓ）ｐ／（ｑ－ｐ）＋ｂ
ｂ＝ｓ－（ｔ－ｓ）ｐ／（ｑ－ｐ）
となります。

ｘ、ｙの変域が上記と同じでｘ＝ｐのときｙ＝ｔになる場合、
ａ＝（ｓ－ｔ）／（ｑ－ｐ）　
という具合に上記とは符号が逆になります。あとは上記同様にすればｂも求められます。

具体的な数字でいうと、たとえば
－１＜＝ｘ＜＝３
１＜＝ｙ＜＝７
でｘ＝－１のときｙ＝１だとすると
ｙ＝ａｘ＋ｂとしたときの
ａ＝（７－１）／（３－（－１））＝３／２
ｂ＝１－（－１）＊３／２＝５／２
となります。

お礼

具体的に数字で教えてくださって
ありがとうございました！

回答No.1

Mr_Holland

例えば次のような問題ですか？
≪xの変域が2≦x≦5で、yの変域が3≦y≦9である1次関数の式を求めなさい。≫
（等号が含まれていない不等式(<)で表された変域でも解法は同じです。）

　このような問題の場合、答えは2つあります。
　1つはxの変域の最小とyの変域の最小を組み合わせた点(2,3)とxの変域の最大とyの変域の最大を組み合わせた点(5,9)の2点を通る直線です。この直線の傾きは正（右肩上がり）になります。
　もう1つはxの変域の最小とyの変域の最大を組み合わせた点(2,9)とxの変域の最大とyの変域の最小を組み合わせた点(5,3)の2点を通る直線です。この直線の傾きは負（右肩下がり）になります。
　グラフ的にイメージすると4点(2,3),(2,9),(5,3),(5,9)を結んでできる長方形の対角線となるような直線の方程式を求めることになります。

　この2つの直線を2点を通る直線の方程式の解法でそれぞれ求めます。
　　　y=2x-1, y=-2x+13　　（2つの直線の傾きは符号が違うだけです。）
　もし分からなければこの解き方は教科書や問題集に書かれていますので、それを参考にして下さい。

お礼

わかりやすい回答を
ありがとうございました！