比例、反比例の変域について

質問

塾の講師をやっている者なんですが、変域を教えるのに困っています。

　変域とは、xとyの変化する範囲ということなんですが、これを１年生（初めて習う）に教えたのですが、なかなか分かってもらえませんでした。どう教えたらよいでしょうか？参考になる問題、アドバイスをお願いします。

例題としてはこんな感じで作ってみました。
　Ａ君は、家から学校まで歩いていきます。家から学校までは、３０００ｍあります。Ａ君が歩いた距離をＸｍ、学校までの残りの距離をＹと置くと、ＹをＸを用いて式を示せ。また、ＸとＹの変域について示せ。

回答No.5

Ama430 · ベストアンサー

現在の学習指導要領では、中学校での「定義域」「値域」の用語は扱わず、それを「変域」で統一しています。

例題としては「なぜ変域を考慮する必要があるか」が実感として理解できるようなものが望ましいと思います。

質問者の方の例題は、１次関数であるところもやや問題ですが、関係が単純すぎて、関数を使わなければならない必然性があまり感じられません。
「計算が簡単ならとっつきやすい」ということだけにとらわれていると、「何のために学ぶのか」という方向性を見失ってしまうことがあるのでご注意ください。

例題
「縦90cm，横60cmの２枚のガラス戸が横に並んでいる窓で、片方を横にxcmスライドさせたとき、風が通る部分の面積をycm2とする。x=10のときのyを求めなさい。また、x=100のときのyを求めなさい。」

横幅の60cmよりxが大きくなれないことに気がつけば、変域の必然性も多少感じられるでしょう。

お礼

＞中学校での「定義域」「値域」の用語は扱わず、それを「変域」で統一しています
　今はそうなんですか。確かに僕の時は、ここからやっていたような気がします。だからこそよくわかったんですかねー？

　何のために学ぶかって言うのをもっと考慮して教えてみます。例題ありがとうございました。

回答No.4

BookerL

例題：深さ３０ｃｍの容器に水道から水を入れている。毎分２ｃｍずつたまっていくとき、時間ｔと水の深さｈの関係は？またｔとｈの取り得る範囲は？

なんてどうでしょう。これなら「比例」だし。

※「変域」は ｆ（ｘ，ｙ）＝０ の陰関数で、ｘ，ｙの取り得る範囲、
「定義域」「値域」は ｙ＝ｆ（ｘ） の陽関数で、取り得るｘの範囲に対応して、ｙの取り得る範囲

といった感じがします。中一なら 「定義域」「値域」の方がわかりやすいのでは？

お礼

良い問題をありがとうございます。たしかに比例ですね。定義域と値域のほうから教えてみます。

回答No.3

noname#43438

私が勘違いしてなければ、
Ｘ＋Ｙ＝３０００［ｍ］
から、Ｙ＝～の式にして。
中学の１年生ですよね。
こういう問題、ＮＨＫで秋山仁さんだったと思いますが、解法を示してます。
大学生でも、連立方程式が解けなかったりするらしいので、根本的な学習に問題があるかもしれないのかも。
思っているところがあるのですが、こういうのって、二兎追っていて、例として、Ａという学習分野、Ｂという学習分野があって、２つは選択出来ないのかと。
言語だと、母語？は１つという話があるそうですが。

お礼

そうなんですか。ＮＨＫで秋山仁さんについて調べてみます。
ありがとうございます。

回答No.2

koko_u_

けっこう難しいですね。

例題から言っても、歩いた距離 X が別にマイナスでも数学的な意味は取れるし、今日はサボるつもりなら、学校を通り越しても別によろしかろう。

変域を超えると、話そのものが破綻するような例を考えた方がよいのではないでしょうか？このままだと、こじつけっぽくないですか？

お礼

たしかに、さぼるとか、道草とかもかんがえられなくはないんですけどねｗ。

もっと、違う問題を考えてみます。

回答No.1

First_Noel

Ｘ軸の変域は「定義域」，Ｙ軸の変域は「値域」と習いました．
私の中学時代の記憶を辿れば，いきなり応用問題ではなく，
単に比例・反比例の式を与えて，グラフを書かせて，その上で変域を図示して，
と言うことをしつこめに教わりました．
もしかしたら，「変域」と言う通常聞きなれない用語が出て来て，
それと現実問題との相関とが結び付きにくいのだと思います．

お礼

確かにそうかもしれません。僕からすれば、変域とはどんなことっていうのが完璧にわかってますからねー。グラフで少し教えてみます。
ありがとうございます。