変域の問題

質問

関数y=2x^2で、xの変域が-4＜x≦2のときのyの変域を求めなさい。という問題があるのですが、答えは＜を≦に直して○≦y≦○のように書くか、そのまま○＜y≦○のように書くか、どちらが正しいのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

arukamun · ベストアンサー

答えは＜を≦に直して
とありますが、何か問題の解き方を勘違いされているようですね。
こういった類の問題はグラフを描くことが必須です。
ここではグラフは描きづらいので、xを-4から2まで1ずつ変化させて計算してみましょう。
2*(-4)^2=32
2*(-3)^2=18
2*(-2)^2=8
2*(-1)^2=2
2*(0)^2=0
2*(1)^2=2
2*(2)^2=8
グラフに描いたら、-4＜xなので、(x,y)=(-4,32)の点は白丸、x≦2なので、(x,y)=(2,8)の点は黒丸を付けると解りやすいですね。
これがyの変化の仕方で、変化した領域つまり変域は
0≦y＜32
となります。
なぜ0以上なのか？
なぜ32未満なのか？
よく考えてください。
-4＜x≦2
x=0の時、y=0なので、x=0はxの変域に含まれているので、y=0もyの変域に含むのです。
また、x=-4の時、y=32なので、x=-4はxの変域で含まれていないので、y=32もyの変域でも含まないのです。

お礼

アドバイスありがとうございました。解けました。

回答No.3

gonic

□＜ｙ＜○
の不等号の部分に＝を付けるかどうかですが。
ｙの値が□になることがあるなら左の不等号に＝を付け、ないなら（常にｙが□よりも大きいなら）＝は付けません。
同様に、ｙの値が○になることがあるなら右の不等号に＝を付け、ないなら（常にｙが○よりも小さいなら）＝は付けません。

お礼

アドバイスありがとうございます。途中式を書いていただけないでしょうか？

回答No.2

unnamed

答えは
０≦ｙ＜３２
ですよぉ。

お礼

アドバイスありがとうございました。解けました。

回答No.1

elmclose

実際のｙの変域が、
○≦y≦○
なのか、
○＜y≦○
なのかによって、該当するほうを書けばよいです。

この種の問題の場合は、ｘの変域の両端とｙの変域の両端とが常に対応するとは限らないことにも注意して解く必要があるでしょう。

お礼

アドバイスありがとうございました。解けました。