- ベストアンサー
xの変域とyの変域
関数y=-2x^2についてxの変域が次の(1)(2)のときのyの変域を求めなさい。 (1)2≦x≦4 (2)-2≦x≦1 と画像の問題分からないので教えて下さい!!
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数3
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
画像の問題の解説をしますね。 ｙ＝2ｘ＾2のグラフを簡単でいいので描いてください。頂点が（0,0）で上に開いた放物線になります。 ｘ＝-1のときｙ＝2→（-1,2） ｘ＝3のときｙ＝18→（3,18） この2点をグラフ上にとってください。 ｙ＝2ｘ＾2上でｘが-1から3まで動くとき、ｙの値はどのように変化するかを見ると、 0≦ｙ≦18 となります。 最後の2≦ｙ≦18という結論が間違っています。 ※一次関数は直線なのでｘの両端の値をいれて計算してそれがそのままｙの変域になりますが、2次関数ではそのグラフの特徴からｘの両端の値を入れて計算したｙの値がそのままｙの変域にならないことがあります。2次関数の場合にはグラフを描いて考えないと間違えてしまうことがあるということです。 ＞関数y=-2x^2についてxの変域が次の(1)(2)のときのyの変域を求めなさい。 (1)2≦x≦4 (2)-2≦x≦1 自分でまずは考えてみてください。
その他の回答 (5)
＃５です。 ＞ ×まちがい例 1次関数のときと同じように、 x＝-1,x=3のときのyの値を求めると x＝-1のときy＝2 x＝3のときy＝18 したがって、yの変域は 2≦y≦18 ： これを正しく言うと、 1次関数のときと同じように、 x＝-1,x=3のときのyの値を求めると x＝-1のときy＝2 x＝3のときy＝18 したがって、yの変域は 0≦y≦18 となります。
＞関数y=-2x^2についてxの変域が次の(1)(2)のときのyの変域を求めなさい。 (1)2≦x≦4 (2)-2≦x≦1 ： y=-2x^2のグラフは、a＜0なので上に凸のグラフとなる。 x＝-2のときy＝-2×(-2)²＝-2×4＝-8 x＝-1のときy＝-2×(-1)²＝-2×1＝-2 x＝0のときy＝-2×0²＝0 x＝1のときy＝-2×1²＝-2×1＝-2 x＝2のときy＝-2×2²＝-2×2＝-8 x＝3のときy＝-2×3²＝-2×9＝-18 x＝4のときy＝-2×4²＝-2×16＝-32 したがって(1)の答は、-32≦y≦-8で、(2)の答は、-8≦y≦0となります。 画像の問題で、 ＞★Aさんは、関数y＝2x^2について、xの変域が-1≦x≦3のときのyの変域を、次のように求めました。どこがまちがっているかを説明しなさい。 ×まちがい例 1次関数のときと同じように、 x＝-1,x=3のときのyの値を求めると x＝-1のときy＝2 x＝3のときy＝18 したがって、yの変域は 2≦y≦18 ： これに関してですが、これも“関数y=-2x^2についてxの変域が次の(1)(2)のときのyの変域を求めなさい”という問題と同様に考えれば良いです。 y=2x^2のグラフは、a＞0なので下に凸のグラフとなる。 x＝-1のときy＝2×(-1)²＝2×1＝2 x＝0のときy＝2×0²＝0 x＝1のときy＝2×1²＝2×1＝2 x＝2のときy＝2×2²＝2×4＝8 x＝3のときy＝2×3²＝2×9＝18 よって、答は、0≦y≦18となるわけです。 下の画像を見ればわかるはずです。
- suko22
- ベストアンサー率69% (325/469)
さっきの解説は理解できましたか？ ｙ＝-2ｘ＾2のグラフを描いてください。頂点（0,0）で下に開いた放物線になります。 とりあえず、ｘ＝2のときのｙの値と、ｘ＝4のときのｙの値を求めます。 ｘ＝2のときｙ＝-8→（2,-8） ｘ＝4のときｙ＝-32→（4,-32） この2点をｙ＝-2ｘ＾2上にプロットします。 ｘが2から4まで動くとき、ｙの値はどれだけ動いていますか？と問題はなります。 グラフより、-32≦ｙ≦-8 (2)ｘ＝-2のときｙ＝-8→（-2,-8） ｘ＝1のときｙ＝-2→（1,-2） この2点をｙ＝-2ｘ＾2上にプロットします。 ｘが-2から1まで動くとき、ｙのとりうる範囲はグラフの形から-8≦ｙ≦0となることがわかります。 ここでは-8≦ｙ≦-2ではないことに注意。
お礼
何となくわかりました！ プロットってなんですか？
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
画像の間違い例は、ｘの変域の両端だけを見ていることが原因です。関数ｙ＝２ｘ＾２のグラフは、直線ｘ＝０を軸とする放物線になります。与えられたｘの変域が軸を含む場合（画像の例だとｘ＝０はー１＜＝ｘ＜＝３に含まれていますね）、グラフの頂点の事も考えねばなりません。画像の問題だとｘ＝０のときｙ＝０となるので、ｙの変域は０＜＝ｘ＜＝１８になります。
お礼
ありがとうございます(・v・pq)
お礼
ありがとうございます(・v・pq) まだ習ってないのでできません>< 予習として聞いてるので教えていただけたらうれしいです!