f(x)＝1/(1-3x)について

質問

f(x)＝1/(1-3x)について
(1)自然数ｎに対して、第ｎ次導関数を求めよ
(2)関数f(x)のマクローリン展開(x＝0におけるテーラー展開)を求めよ

この問題がわかりません
数学に詳しい方、得意な方
片方だけでもいいので教えて下さい
よろしくお願いします

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)
順番に微分していって,第n次の導関数が類推できる形に整理しながら微分の回数を増加して行くことにより、n回目の導関数を類推して下さい。
微分の仕方は分かってるだろうね？

f(x)=1/(1-3x)=-(1/3)(x-(1/3))^(-1)
f'(x)=-(1/3)(-1)(x-(1/3))^(-2)=(1/3)(-1)^2*1!*(x-(1/3))^(-2)
f''(x)=f^(2)(x)=(1/3)(-1)^2*1!*(-2)(x-(1/3))^(-3)
=(1/3)(-1)^3*2!*(x-(1/3))^(-3)
　…
f^(n)(x)= …　（←上の導関数から類推するとどうなりますか？）

(2)
公式に当てはめるだけです。
マクローリン展開の公式は教科書や参考書に載ってると思いますが…。

回答No.3

alice_44

(2)
等比級数の和の公式を知らない？

回答No.1

Tacosan

どこがわからない?