前に関数質問の続編です。

質問

前に関数質問の続編です。

関数ｆ（ｘ）＝１/(１-３ｘ)に関する次の（１）と（２）に答えよ。
（１）各自然数ｎに対して、関数ｆ（ｘ）の第ｎ次関数ｆ（ｎ）（ｘ）を求めよ。
（２）関数ｆ（ｘ）のｘ＝０におけるテイラー展開（よって、マクローリン展開）を求めよ。

（１）f(x)=∫1/(1-3x)=?(1－3x)?^(-1)
f’(x)= (1^' (1-3x)-1?(1-3x)?^')/(1-3x)^2 =3/(1-3x)^2
f’’(x)= (3^' (1-3x)^2-3?(1-3x)?^2')/(1-3x)^4 =18/(1-3x)^4

f’’の計算が間違っているような気がするのですがどうでしょうか？
ここからの式の計算がよくわからないのでだれかヒントをください。
（２）f(x)=f(0)+f'(0)/(1！)x+・・・
　　　　　　=f^(k)(x)=
でしょうか？

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

この関数に関していえば, わざわざ「商の微分」を使うのではなく (x^a)' = ax^(a-1) を使った方が速いですな.
ちなみに級数展開は一意のはずなので, テイラー展開が正しいかどうかは簡単にわかる.

お礼

なるほど、ありがとうございます

回答No.1

de_tteiu

f''(x)が違いますね

d/dx{(1-3x)^2}=-6
になっています

お礼

ありがとうございます。