ベストアンサー lim[n→∞]Σ[k=1～n]1/kが収束しない 2011/07/04 11:04 受験参考書にあったので証明したいのですが、1/1+1/2+・・・1/n=n(n+1)/2n!までは分かりましたが ここからどうすればいいかわかりません・・・教えてください。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー masudaya ベストアンサー率47% (250/524) 2011/07/04 11:16 回答No.1 これは，もう少し単純に(スマートではありませんが) S=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+・・・ =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)+・・・ >1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16)+・・・ =1+1/2+1/2+1/2+・・・・ となります，以降についても同じようにすることが出来ますので， S=1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+・・・・・・・・→∞ となります． 質問者 お礼 2011/07/04 18:30 ありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/07/04 12:29 回答No.2 本当に 1/1+1/2+・・・1/n=n(n+1)/2n! なの? 確かめた? 質問者 お礼 2011/07/04 18:31 確かめたら全然違ってました・・・ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A lim[n→∞](1+1/n)^n が収束することの証明について lim[n→∞](1+1/n)^n が収束することの証明の中で、 1+1+(1/2!)+(1/3!)+…+(1/n!) ≦1+1+(1/2)+(1/(2^2))+…+(1/2^(n-1)) ＝1+{1-1/(2^n)}/(1-1/2) ≦3 というような不等式があるのですが、なぜこれが成り立つのかわかりません。教えてください。 lim[n→∞](3n-1)=+∞を示したい lim[n→∞](3n-1)=+∞を示し（証明し）たいのですが、どのようにすればよいのでしょうか？ 回答お願いします。 lim(n→∞) Σ(k=1,n) n*(5/6)^n lim(n→∞) Σ(k=1,n) n*(5/6)^n この計算はどう解けばいいのでしょうか？ Σの部分の計算ド忘れしてしまいました。 Σr^n=r(r^n-1)/(r-1) Σn=n(n+1)/2 は覚えてますが、確か中身が掛け算されてるのってΣとΣで分解できないですよね？ つまり、Σf(x)*g(x)≠Σf(x)*Σg(x)ですよね？ 計算に躓いてこまってます。よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について こんにちは lim[n→∞](1+1/n)^n=e が成り立つことは簡単に示せるのですが、 lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか？ ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。 Σ[n=0..∞]a_nが収束するならΣ[n=0..∞](-1)^na_nも収束? こんにちは。 Σ[n=0..∞]a_nが収束するならΣ[n=0..∞](-1)^na_nも収束。 という真偽判定の問題なのです。 真だと思うのですがどのようにして証明できますでしょうか? lim{n→∞}(n√n) n√n=(1+λn) （λn>0）（λnはλ*nと言う意味ではありません） が成り立つとき、lim{n→∞}(n√n)が１に収束することを示せ。 と言う問題なんですが、かなり考えたんですが、無理でした。 ヒントには、はさみうちの原理を使えと書いてありますが、どうにもはさめません 1<1+λn は言えますが、「1+λn<」の後になんて書けば良いのかさっぱりです。 ちなみに、ヒントとは思えないんですが、もう1つヒントがあって、それは n√n=(1+λn) ⇔ n=(1+λn)^n です。 事情あってできれば、早くといてほしいです。 どうかお願いします。 極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は? 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