Σ[n=0..∞]a_nが収束するならΣ[n=0..∞](-1)^na_nも収束?

質問

こんにちは。

Σ[n=0..∞]a_nが収束するならΣ[n=0..∞](-1)^na_nも収束。
という真偽判定の問題なのです。

真だと思うのですがどのようにして証明できますでしょうか?

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

a_n の各項が正数と限定されていれば、真です。
その証明は、教科書で「絶対収束」が初出するページを参照してください。

a_n が一般の数列であれば、真ではありません。
a_n = { (-1)^n } / n が反例になります。

お礼

どうも有り難うございます。
納得できました。