対数関数の最大・最小

質問

１≦ｘ≦２７のとき、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
ｙ＝(log₃x)²ーlog₃x⁴－３

で答えが「ｘ＝１で最大値－３をとり、ｘ＝９で最小値ー７をとる」になりました。
合ってますか？
答えがわかればいいです。
お願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

y={log_3(x)}^2-{log_3(x^4)}-3
でいいですか？

そうなら
y=[{log(x)}^2/{log(3)}^2]-4*{log(x)/log(3)}-3
y'=2{log(x)-log(9)}/[x*{log(3)}^2]
y'=0とするxはx=9
1≦x<9のとき　y'<0なので単調減少
x=9のとき　y'=0, y=-7(極小値)
9≦x≦27のとき　y'>0なので単調増加
したがって
x=9のとき　最小値y=-7

なので、合っています。

回答No.4

mister_moonlight

単純な2次関数の問題なんだけどな。

y＝{log_3(x)}^2-{log_3(x^4)}-3＝{log_3(x)}^2-4{log_3(x)}-3
ここで、log_3(x)＝tとすると、1≦x≦27より　0≦t≦3。
従って、0≦t≦3の範囲で、y＝t＾2-4t-3＝（t-2）＾2－7であるから、これは下に凸の2次関数、
よって、t＝0（x＝1）で最大値：-3.　t＝2（x＝9）で最小値：-7.

回答No.2

R_Earl

> で答えが「ｘ＝１で最大値－３をとり、ｘ＝９で最小値ー７をとる」になりました。
> 合ってますか？

合ってます。

回答No.1

info22

文字化けでyの式が判読できません。

お礼

すみません；
ｙ＝(log３x)２乗ーlog３x４乗－３
↑わかりくいと思いますが・・お願いします。

ｙ＝(log₃x)&sup2;ーlog₃x⁴－３