2次関数の定義域の最大・最小について

質問

ｙ＝X²－４ｘ＋１ (0≦Ｘ≦3)の最大値・最小値を求める問題ですが、ｙ＝(X－2)²－3と直して解く方法があるのですが、いちいち直さなくても、ｙ＝－４ｘ＋１の式にXの定義域の最大・最小を代入すれば解けそうなのですが、このやり方でも大丈夫なのでしょうか。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

ダメ。
軸の式と定義域の範囲によって最大・最小は変わってくるので、
何が何でも平方完成が必要。

回答No.3

statecollege

え！！！
y = x^2 - 4x + 1
と
y = - 4x + 1
とではまったく別の関数でしょう！

実際、2番目の関数のの最大値はｘ＝０のとき、１であり、最小値はｘ＝３のとき、－１１です。元の関数の最大値はｘ＝０のとき、１ですが、最小値はｘ＝２のとき、－３です。最大値は偶然（！）同じですが、最小値は全く異なることがわかるでしょう。

補足

補足 ｙ＝－４ｘ＋１ではなくｙ＝Ｘ²－４ｘ＋１でした。すみません。

回答No.2

tmppassenger

少なくとも、今の問題
y = x^2 - 4x + 1 (0≦x≦3)の最大値・最小値を求める問題
で、「xの定義域の最大・最小を代入」して正しい答えが本当にでるか、は先ず確かめてみましたか？