テイラー展開について

質問

この写真の問題なんですが、よくやり方がわからず、四苦八苦しています。

テイラー展開の方法もわかってないのかもしれません。

どなたか教えてくださる方はいませんか？

よろしくお願い致します。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

テイラー展開がわからなくても、テイラー展開が問題文に書かれていますから大丈夫。

ｆ^(n)（ｘ）がわかれば、あとは単なる代入になりますから、
ｆ^(n)（ｘ）を計算すればよいですよね。

まず、
ｆ^0（ｘ）　＝　ｆ（ｘ）　＝　－√ｘ
ところが、　√ｘ　＝　－ｘ^(1/2)　ですので、微分は簡単です。

ｆ^1（ｘ）　＝　－１／２・ｘ^(1/2-1)　＝　－１／２・ｘ^(-1/2)
　　⇒　ｆ^1（４）　＝　－１／２・４^(-1/2)　＝　－１／２・１／２　＝　－１／４

ｆ^2（ｘ）　＝　－１／２・（－１／２）ｘ^(-1/2-1)　＝　１／４・ｘ^(-3/2)
　　⇒　ｆ^2（４）　＝　１／４・４^(-3/2)　＝　１／４・１／２^3　＝　１／３２

ｆ^3（ｘ）　＝　１／４・（－３／２）ｘ^(-3/2-1)　＝　－３／８・ｘ^(-5/2)
　　⇒　ｆ^3（４）　＝　－３／８・１／２^5　＝　－３／２５６

こんな感じでやっていけばよいです。

お礼

ホントに助かりました！ありがとうございました！！