粒子の個数は座標系に依存する？

質問

素粒子の状態ベクトルはポアンカレ群の既約表現に従って変換するとされています。なぜ既約表現なのか？仮に既約表現でないとすると混ざりあうような変換をすることになります。するとある座標系では電子のものが別の座標系ではミューオンになったり、ある座標系では１個のものが別の座標系では２個になったりすることになります。粒子の運動量やスピンの向きは座標系に依存するが、粒子の種類や個数は不変のはずなので1種類の素粒子には一つの既約表現が対応すると私は考えています。そこで「素粒子とは何か？」と聞かれたら私は「ポアンカレ群の既約表現」と答えることにしています。ところがこれは一般座標変換の場合には成り立たないらしいのです。Lorenz系での真空状態の中を加速度aで動いている座標系では温度T=ha/2πcの黒体輻射が観測されるそうです。粒子の有る無しが座標系に依存するのは受け入れにくいことです。光子の計数器を置いておくと、ある座標系では計数しているように見え、別の座標系では計数していないことになります。これはパラドックスではないでしょうか。

回答No.4

bttf2003 · ベストアンサー

＃３です。「お礼」の一部の回答？（ヒント？）を書きます。
＞ある慣性系で真空がある時、この中を光子の検出器を加速度運動させたらどうなるのでしょう？

たぶん、重力場が出来るでしょう。
そこで「重力場が出来る」と、どうなるかと考えてください。例えば１ＧｅＶ以上のポテンシャル・エネルギーが生じると真空から電子・陽電子対が発生し、２つの光子になる可能性があるではないでしょうか（発生しない可能性もあります）

というのが、私の考えです。（なにか「観測の問題」がおこりそうですが）この先は、わかりません。

＞もしこの結果を導いてある文献をご存じでしたら教えて頂けないでしょうか

これの答えは「知りません」というと、おしまいですので独断と偏見を書くと１９２０年頃から、１９７０年頃の文献を探すと見つかるかも知れません（２０年以上前、一般相対論の書籍で数行「黒体輻射」のことに触れていたようなかすかな記憶があります）

この質問の正解は、正確＆厳密に一般相対性理論を理解してる人に聞くのが、一番ですよ。
ただし今、一般相対性理論だけを研究してる人は少ないみたいです。殆んどの人が宇宙論とか、ブラックホールの研究に一般相対性理論をついでに研究してるそうです。
有名な大学の物理研究室の優秀な助手か、講師の人に聞けたらいいと思います。（ＨＰを開いていて、Ｅ－ｍａｉｌで聞ける人が見つかったら、聞いてみたらどうですか？）
段々、雑談になってきたのでここで止めておきます。

お礼

御回答ありがとうございます。電子の質量は0.5MeVぐらいだったと思うのでご回答中の1GeVというのは多分1MeVだと思いますが、それは別としてこれを説明するのに対生成を持ち出さなければならないのでしょうか？温度T=ha/2πcの黒体輻射が観測されるということは、加速度がどれほど小さくても輻射場が存在することになりますが…

回答No.7

noname#108554

我々はいまだ統一理論を手にしていないわけで。
ここは、公平に我々は19世紀の物理学者だったとしましょう。
電場と磁場は同じものだとまだ知られていない・・・と。
重力場と電磁場が統一できていないように。なので、

>特殊相対論ではある座標系で電磁場が0であれば他の座標系でも
>電磁場は0だと思います。

電磁場という表現は許されず、別個に表記すべきで、

>私は場のあるなしはともかく、
>粒子の有る無しが座標系に依存するのは
>受け入れがたいことのように思われます。

という表現は「未来」の物理学者のものです。
「我々」にしてみれば、場のあるなしが座標系に依存するのは
受け入れがたいことです。

というアナロジーです。

お礼

御回答ありがとうございます。お礼が遅くなって申し訳ございませんでした。粒子の個数が座標系に依存するのを不思議に感じるのは私だけなのでしょうか。

回答No.6

bttf2003

＃４です。「お礼」の
＞電子の質量は0.5MeVぐらいだったと思うのでご回答中の1GeVというのは多分1MeVだと思います
おっしゃる通りです。申し訳ありません、完全なチェックミスです。
次に
＞これを説明するのに対生成を持ち出さなければならないのでしょうか？
の返事ですが、「温度T=ha/2πc」のhがプランク定数の意では、無いのなら私の回答本文は無視して下さい。単なるデタラメです。ヒントの一助になれば・・・と思って書いたのですが、困惑されただけならお詫びいたします。

これまた、余計なアドバイスですが
＃２、＃５の回答者の方とＱ＆Ａを繰り返したら、良い答えが得られるのではないでしょうか？（この回答者の方は、あなたの質問http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=648725
にも回答されていますので、確度の高い良い回答が期待できます）←下半分の文章は万一利用規約に反していると判断され、回答全体が削除されるのを防ぐためです。不要なら無視して下さい。
まず、とりあえずお詫びまで・・・

お礼

御回答ありがとうございます。お礼が遅くなって申し訳ありませんでした。T=ha/2πcのhはプランク定数です。今はまず元の文献を読んでみようと感じております。

回答No.5

noname#108554

危険なアナロジーをします。

相対論以前、座標系によるように見えた物理現象というと、
電磁気現象はそうです。
例として針金を流れる電流を考えますと
電子とともに運動する系からは電場が
外部の静止観測者からは磁場が観測されます。

つまり「場の有る無しが座標系に依存する」わけです。
素粒子論では、場=粒子ですから、代入して
「粒子の有る無しが座標系に依存する」

もちろん、電場と磁場の担い手は同じものですから
現代的には意味が無いですが、19世紀の物理学者には
かなりの衝撃があったものと思われます。

さらに想像をたくましくすれば、
座標系が加速していれば光子=電磁場が、
静止していれば重力場が観測される、ということは・・・

お礼

御回答ありがとうございます。お礼が遅くなって申し訳ありません。特殊相対論ではある座標系で電磁場が0であれば他の座標系でも電磁場は0だと思います。私は場のあるなしはともかく、粒子の有る無しが座標系に依存するのは受け入れがたいことのように思われます。考えてみればもし重力場が量子化されるとすれば、重力の量子のあるなしも座標系に依存することになります。やはり量子論と一般相対論は調和しにくいものの様です。

回答No.3

bttf2003

＃１です。
私は、この質問の前フリにちょっと「にぎやかし」のつもりで回答（アドバイス）したので、「ツッコミ」を入れてもらうのは私の意図には適当ではないと感じました。（この文章も関西圏の一部の人にしか、わかってもらえないかもしれませんが・・・）

さて、本題ですが質問者の方も＃２の方も物理学や数学の素養のある方ですし、私は回答を書くほどの者ではないので、ヒントの一つとして読んで下さい。
＃２の方が
＞重力場からエネルギーを受け取ってると解釈すれば・・・
と書いていらっしゃるように、ふたつの慣性系をとって、一般相対性理論の考えを援用すれば、少しはわかってくるのではないかと思います。

お礼

御回答ありがとうございます。もしこの結果を導いてある文献をご存じでしたら教えて頂けないでしょうか。さて私にはこれの導き方もさることながら、この結果の含意が非常に奇妙に思われます。ある慣性系で真空がある時、この中を光子の検出器を加速度運動させたらどうなるのでしょう？慣性系では光子がないのですから検出されないはずです。ところが検出器が静止している系では輻射場が見えるのですから、検出器が作動することになります。これは矛盾ではないでしょうか。

回答No.2

noname#108554

「ポアンカレは量子力学を知らない」というより、
「知りえない」でしょう。彼が死んだのは
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC
によると1912年ですから。それはいいですが、

>これはパラドックスではないでしょうか

具体的に何が物理法則に反すると思うのでしょうか？
エネルギー保存則に反するような気もしますが、
重力場からエネルギーを受け取ってると解釈すればよいわけですし。

お礼

御回答ありがとうございます。物理法則を使って導かれたもので、物理法則に反すると思うわけではないのですが、光子があるかないかが座標系に依存するというのは奇妙に思われます。昔、観測者の意識が波動関数を収縮させるという考え方があって、哲学の方で実在は主体に依存すると言われたりした様ですが、もし実在の存否が座標系に依存するのであればそれと同じようなことになるのではないでしょうか。私には双子のパラドックスよりこちらの方が不思議です。

回答No.1

bttf2003

あまり、回答がでないようなのでまたシャシャリでました。

ポアンカレ群にとらわれるのは、素粒子論を研究するのに邪魔になると思われます。ポアンカレは、量子力学をあまり知らなかったと考えます。
上記が理解、納得されたなら、一般的な素粒子像を解析することを、お勧めします。

なお、物理学史を研究されるのなら、寄り道をするのに反対はしません。

補足

御回答ありがとうございます。ポアンカレ群はポアンカレの名前が付いているが最も基本的な貢献をしたのはウィグナーと考えております。それはともかく、私が加速度運動している座標系で黒体輻射が見えるということを知ったのは佐藤文隆「宇宙物理学」(岩波)でした。元の文献は読んでいません(どの文献かも分かりません)。本当は元の文献を読んでからここで質問すべきだったかもしれませんが、私には加速度運動している座標系で黒体輻射が見えるというのは大変不思議です。