等差数列

質問

等差数列{an}はa2+a4=16, a3+a5=22を満たしている。このとき、数列{an}の初項(ア),公差(イ)である。また等差数列{bn}は初項から第5項までの和が45、第6項から第10項までの和が145である。この時数列{bn}との初項は(ウ),公差は(エ)である。二つの数列{an}に共通な項を小さい順にC1,C2,C3....,,,,とすると数列{Cn}は初項が(オ)、公差が(カキ)の等差数列である。
また、二つの数列{an}と{bn}の少なくとも一方に含まれている項を小さい順に並べて、d1,d2,d3,......とする。ただし共通な項はいずれか一方のみを並べるものとする。この時、dn>100を満たす最小の整数nは(クケ)であり、d(クケ)=(コサシ)であるさらにΣ[i=k,n],(クケ)=(スセソタ)である。
よろしくお願いします。昨夜投稿しましたがうまく投稿出来たかどうかわからないので再度投稿しました。もし重なっていましたらごめんなさい。よくわからないので。
投稿の注意点も教えていただけたら嬉しいです。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

数列{an}の初項(ア),公差(イ)である。
＞初項をa1、公差をdとするとan=a1+(n-1)dだから
a2=a1+(2-1)d=a1+d、a4=a1+(4-1)d=a1+3d
a2+a4=a1+d+a1+3d=2a1+4d=16(1)
a3=a1+(3-1)d=a1+2d
a5=a1+(5-1)d=a1+4d
a3+a5=a1+2d+a1+4d=2a1+6d=22(2)
(1)(2)を連立で解いてa1=2、d=3
初項(ア=2),公差(イ=3)・・・答

この時数列{bn}との初項は(ウ),公差は(エ)である。
＞初項をb1、公差をeとするとbn=b1+(n-1)eだから
b1=b1+(1-1)e=b1
b2=b1+(2-1)e=b1+e
b3=b1+(3-1)e=b1+2e
b4=b1+(4-1)e=b1+3e
b5=b1+(5-1)e=b1+4e
b1+b2+b3+b4+b5=5b1+10e=45(3)
b6=b1+(6-1)e=b1+5e
b7=b1+(7-1)e=b1+6e
b8=b1+(8-1)e=b1+7e
b9=b1+(9-1)e=b1+8e
b10=b1+(10-1)e=b1+9e
b6+b7+b8+b9+b10=5b1+35e=145(4)
(3)(4)を連立で解いてb1=1、e=4
初項は(ウ=1),公差は(エ=4)・・・答

二つの数列{an}（{bn}だろう？）に共通な項を小さい順にC1,C2,C3....,,,,とすると
数列{Cn}は初項が(オ)、公差が(カキ)の等差数列である。
＞数列{an}:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,.....,2+3(n-1)
数列{bn}:1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,......,1+4(n-1)
数列{Cn}:5,17,29,41,.....,5+12(n-1)
初項が(オ=5)、公差が(カキ=12)・・・答

また、二つの数列{an}と{bn}の少なくとも一方に含まれている項を小さい順に並べて、d1,d2,d3,......とする。
ただし共通な項はいずれか一方のみを並べるものとする。
この時、dn>100を満たす最小の整数nは(クケ)であり、
d(クケ)=(コサシ)である。さらにΣ[i=k,n],(クケ)=(スセソタ)である。
＞an＞100を満たす最小の整数nは2+3(n-1)＞100より(n-1)＞98/3、n=34、a34=101
bm＞100を満たす最小の整数mは1+4(m-1)＞100より(m-1)＞99/4、m=26、b26=101
an=bmとなるのは、2+3(n-1)=1+4(m-1)より3n/2=(2m-1)、m=(3n+2)/4が成り立つ
ときであり、1≦n≦33で3n/2が奇数となるnは2,6,10,14,18,22,26,30。
n=2のときm=2、n=30のときm=23。
すなわちa1～a30までの30項のうちの8項がb1～b23までの23項のうちの8項と
共通ということであり、(30-8)+(23-8)+8=45に、a31,a32,a33,a34(=b26),b24,b25の
6項を加えてd51=a34=b26となるので、dn>100を満たす最小の整数nは(クケ=51)・・・答
d51=a34=b26=101だからd(クケ)=(コサシ=101)・・・答
さらにΣ[i=k,n],(クケ)=(スセソタ)？？？？？

補足

解答いただきありがとうございました。年を取ってボケ防止の為に頑張って挑戦しています。始めたばかりで戸惑うばかりです。本当にありがとうございました。

回答No.3

Key_A

カンニングする前に、近所の優秀な中学生に相談しましょう。
懇切丁寧に教えてくれるかもしれませんよ。だってそのレベルですから。

お礼

丁寧アドバイスありがとうございました。年を取って始めたので中々意味が理解できません。しっかり調べて出来るだけ頑張ってみます。

回答No.2

akinomyoga

★http://okwave.jp/qa/q8747702.html で前に投稿されたのが御覧になれます。そちらに付いている回答を御覧下さい。

★問題文についてですが、以下の 2 点、誤りが含まれていると考えられます。

(1)
> 二つの数列{an}に共通な項を
二つの数列と書いてあるのに {an} しか挙げられていません。もう一つの数列は {bn} でしょうか。それとももっと異なる意味でしょうか。

(2)
> Σ[i=k,n],(クケ)=
これも誤っていると考えられます。先ず、i=k,n と書かれていますが、k も n も具体的な値が定義されていません。更に、Σ の中身である (クケ) の部分には i が含まれていないので、同じ数を何度も足す式になっていて不自然です。

問題文に対する修正を補足質問欄を用いて教えて下さい。

★投稿の注意点
> 投稿の注意点も教えていただけたら嬉しいです。

との事ですが、問題文だけ丸ごと書くのは望ましくありません。**何処まで考えて何が分からないのか** を書くようにするのが良いでしょう。理由は色々あります。

* まず、質問者さん本人に考える気があるという誠意を見せる意味があります。本人に考える気がないのに質問を丸投げするのは、宿題を他の人にやってもらうという **不正行為** に他なりません。その様な、不正行為と勘違いされない為にも、或いは、不正行為をしてしまわない為にも、「自分が何処まで考えて何処が分からないのか」を明記する必要があります。また、何が分からないのかを質問者さん本人の手で書き出す事によって、質問者さん本人の頭の整理にも繋がり理解が深まります。

* 問題文だけしかないと、質問者さんが既に考えて答えが分かっている部分まで、回答者に記述させる事になってしまい回答者の苦労が無駄になります。また、質問者さんが分からない部分についてのピンポイントの説明ではないので、その分からない部分について分かりやすく説明されていると保証できません。「何処が分からないのか」が明記されていれば、その分からない部分について丁寧に説明がつくと期待できます。

頑張って上手に質問をできる様になりましょう!

お礼

丁寧なアドバイスありがとうございまし。記号の書き方もまだわかりません。しっかり努力して勉強します。年を取ってからの勉強も楽しいものですね。でもわからないことが多すぎて困ります

回答No.1

yyssaa

「等差数列{an}はa2+a4=16, a3+a5=22を満たしている。このとき、数列{an}の初項(ア),公差(イ)である。また等差数列{bn}は初項から第5項までの和が45、第6項から第10項までの和が145である。この時数列{bn}との初項は(ウ),公差は(エ)である。二つの数列{an}に共通な項を小さい順にC1,C2,C3....,,,,とすると」
ここまでの問題文に間違いあり。
投稿の注意点は問題を正確に書くこと。

お礼

ありがとうございました。
これからも努力して頑張って勉強します。

補足

ありがとうごさいました。年をとって最近数学を始めました。メールの書き方すらよくわかりませんがこれからも頑張りますのでよろしくお願いします。