数列

質問

等差数列2,5,8,…を{an},等比数列2,4,8,…を{bn}とする。
数列{an}の初項から第２０項までの和は610通りでありｍ、数列{bn}の第5項から第11項までの和は4064.

数列{an}の第k項akが数列{bn}の第l項blに等しいとすると、3k-2=2＾lである。
このとき2＾(l+2)=3(4k-1)-1となるから、b(l+2)は数列{an}の１つの項に等しい。
しかし、2＾(l+2)=3(2k)-2となるから、b(l+1)は数列{an}の項ではない。
したがって、数列{an}と数列{bn}の共通項は、公比が□等比数列をなしている。

□にはいるのが分からないのでおしえてください。
答えは2＾2=4

ｋ＝１、ｌ＝１notoki
あ１＝２、ｂ１＝２でa1=b1ですが。

回答No.1

debut

文をもう一度見直してください。

最初の和についての部分は関係ないですね。
それから、第２段落の式は　3k-1=2^l ではないですか？

l は 1 っぽいので m と書きます。
ak が bm に等しいとすると、3k-1=2^m → 2^m=3k-1・・・☆　である。
☆式の両辺に２をかけると　　2^(m+1)=6k-2=3(2k)-2
☆式の両辺に２^2をかけると　2^(m+2)=12k-4=12k-3-1=3(4k-1)-1
（形が３Ｋ－１になるので）→{an}の項にもなる
☆式の両辺に２^3をかけると　2^(m+3)=24k-8=24k-6-2=3(8k-2)-2
☆式の両辺に２^4をかけると　2^(m+4)=48k-16=48k-15-1=3(16k-5)-1
（形が３Ｋ－１になるので）→{an}の項にもなる
・・・・
というように、2^m は (2^2)倍、(2^4)倍、・・・のときに{an}と共通に
なるから、{an}と{bn}の共通項は　公比が2^2の等比数列になる