関数の凹と凸について

質問

今、効用関数の参照点の利得と損失について勉強していて、そこで
「⋯⋯⋯⋯利得面では効用関数は凹、損失面では効用関数は凸となっている」とあるんですが
ここで言う凹と凸とは簡単に言うとどういうことですか？
いろんなサイトを見たんですがなにやら複雑な式や定義ばかりで良く分かりませんでした

回答No.1

WeatherLight

凸関数の定義を書いてみましょう。

任意の2点 x, y と閉区間 [0, 1] 内の任意の t に対して
f(tx+(1-t)y) ≦ t f(x)+(1-t)f(y)

まず内分点という言葉を調べてみましょう。
その意味が分かれば、tx+(1-t)yと、t f(x)+(1-t)f(y)の意味がわかります。
その意味がわかっている前提で図を見ると下にボコってしています。（正直ネーミングセンスが悪いとは思いますが、凸といってしまっているようですね）

凹関数は≦を逆にしただけです。
図示すると見えてくると思います。

補足

回答ありがとうございます
内分点の意味は分ったんですがいまいち全容が理解できません・・・
谷が凸で、山が凹ということですか？
言葉で表現するとどのようになるのでしょうか？