確率統計の問題です！

質問

連続型確率変数Xの確率密度関数が

f(x)= a-x (0<x<a) , 0 (その他)

であるとき、次の問いに答えよ。

1. aを求めよ
2. Xの期待値と分散を求めよ
3. Y=X^2とするとき、Yの確率密度関数を求めよ

1. ∫0→a f(x)dx=1 と 0<x<a からa=√a と求めることができました。

2. E(X)=∫0→√2 xf(x)dx から√2/3

E(X^2)=∫0→√2 x^2f(x)dx から1/3より
V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=1/9 と求めることができました。

3.　どうやって求めるかわかりません。E(X^2)を使って求めるのでしょうか？

回答No.1

grothendieck

Xの密度関数をf(x)、確率変数YがX=g(Y)で定義される時、Yの確率密度関数はf(g(y))・(dx/dy)です。