次の問題を解いてください!

質問

円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝５、ＢＣ＝４、ＣＤ＝４、∠ＡＢＣ＝６０°であるとき、四角形ＡＢＣＤの面積Ｓを求めよ。

回答No.1

noname#215361 · ベストアンサー

(1)
三角形ABCにおいて、余弦定理から、
AC^2=5^2+4^2-2*5*4cos60°=21→AC=√21（AC＞0）

(2)
円に内接する四角形の対角の和は180°
よって、∠CDA=180°-60°=120°
三角形CDAにおいて、余弦定理から、
（√21）^2=4^2+DA^2-2*4*DAcos120°→DA^2+4DA-5=（DA+5）（DA-1）=0
DA＞0であるから、DA=1

(3)
三角形ABCの面積と三角形CDAの面積の和を求めればいいから、求める面積は、
S=5*4sin60°/2+4*1sin120°/2=6√3

※この次は自力で解きましょう。