微積分学の問題（正項級数)

質問

ある問いが解けずに困っています。
昨日から大学に泊りがけで、友人と解こうと努力しているのですが、解けません。
どなたか、知識をお持ちの方のお力をお借りしたく、質問させていただきます。

問い：以下の級数の収束、発散を判定せよ。
Σ[n→∞] (n^k+a1*n^(k-1)) / (n^ 2-2n-2)

答え：k<1のとき収束、k>=1のとき発散

という問なのですが、どうしても答えに行き着きません。
担当の教授の方から、ヒントとして、「積分判定法を用いるため、不確定なa1を絶対値で挟んでから解くといい。」と教えて頂きました。

どなたか、解き方を教えて頂けると助かります。
よろしくお願い致します。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

(n^k+a1*n^(k-1))/(n^2-2n-2)
を次の様に評価すればよいのではないでしょうか。

(n^k-|a1|*n^(k-1))/(n^2-2n-2)≦(n^k+a1*n^(k-1))/(n^2-2n-2)≦(n^k+|a1|*n^(k-1))/(n^2-2n-2)
但しn≧3(分母>0とするため)

あとは両端のものについて収束・発散を調べる。