■ 方程式の計算による記号の向きについて ■

質問

以下の計算になります。

１０×G＋５０×（１－G）≦２５
１０G×５０－５０G≦２５
５０－４０Ｇ≦２５
－４０Ｇ≦２５－５０
－４０Ｇ≦－２５
Ｇ≦０．６２５

しかし正解は「Ｇ≧０．６２５」でなくてはなりません。
計算過程で、どの時点で「≦」から「≧」へ引っくり返るのでしょうか？

ご教授いただける方、よろしくお願いいたします。

回答No.4

B-juggler · ベストアンサー

はいこんばんは。

えっと、マイナスで割る最後の行ですね。

一般にマイナスで割ると、不等号はひっくり返ります。

　↑　多分学校ではそう習うでしょう。というか、そう覚えさせられますかね？

こういう風に考えて見ましょうか？

－４０Ｇ≦－２５

これを、マイナスで割らずに　「４０」で割ります（両辺）　すると

－Ｇ　≦　－０．６２５　になりますね。

ここでＧを考えます。

－Ｇ　が　－０．６２５　より小さくなくてはいけないので、

Ｇは　０．６２５　より大きくないといけませんね？

例えば、Ｇ＝１なら　－１≦－０．６２５　であっています。

逆に小さいとき、　Ｇ＝０．５　なら　－０．５　≦　－０．６２５　
　は成立していませんね

難しく考えられずに、出来るだけ単純に、簡単に♪

なぜ？どうして？　を追いかけていけば必ず♪

数学はそういう学問です＾＾；

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.7

edomin7777

間違えた箇所は前出の通り。

掛け算じゃなくて、移項すれば良く判る。

-40G≦-25
0≦40G-25
25≦40G
0.625≦G
G≧0.625

掛け算して記号の向きが変わるとか覚える前に、ただの移項で理解しておけば何故？なんていう質問も出てこなくなると思うが…。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.6

nattocurry

> －４０Ｇ≦－２５
> Ｇ≦０．６２５

両辺をマイナスの値で掛けたり割ったりすると符号が反転します。
ただ、これがぴんと来ないのであれば、
足し算・引き算で移行して考えてみましょう。
問題の部分までは、ちゃんと移行できているみたいなので。

－４０Ｇ≦－２５
－４０Ｇ＋２５≦０
２５≦４０Ｇ
０．６２５≦Ｇ
Ｇ≧０．６２５

求める未知数（この場合はＧ）を必ず左側に置くのではなく、Ｇの係数が正になるほう（この場合は右側）に置くようにすれば良いかもしれませんね。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.5

okormazd

－４０Ｇ≦－２５
から、

両辺に－１を掛ける。
４０Ｇ≧２５
と、ここで符号が変わるのです。

ふつうの数値で確認してみます。
-40≦-25
ですよね。この両辺に-1を掛けます。
左辺=40、右辺=25
になるでしょう。

左辺40≧右辺25

になりました。大小関係が逆になります。

両辺を-1倍、あるいは-1で割ると、大小関係が逆転するのです。
覚えておきましょう。

で、元に戻って、

４０Ｇ≧２５
よって、G≧25/40=0.625
です。

なお、基本は、-1を掛けたり、-1で割ったりするのですが、

－４０Ｇ≦－２５
から、
G≧-25/(-40)=0.625
としますが、
40で割って、-1を掛けたんですね。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

TYWalker

－４０Ｇ≦－２５
【ココだと思います】
Ｇ≦０．６２５

マイナスの数を掛けると不等号がひっくり返ります。

-x < 2（マイナスエックスが２より小さい）ってことはｘ > -2（エックスが-２より大きい）になるでしょう

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

rnakamra

一番最後のところです。

両辺を-40という負の数で割っています。
負の数をかけたり、負の数で割ると不等号の向きは逆になります。
-1をかけることは数直線を"0"を中心に180°回転させること(もしくは鏡に写したと考えてもよい)と同じなので、大小関係(数直線上での左右)が逆転するのです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

rottweiler51

－４０Ｇ≦－２５
から
Ｇ≦０．６２５
にしたときです。

－４０Ｇ≦－２５
の両辺を「（－）４０」と、マイナスで割っているので、
不等号の向きが変わります。

試しに、

３ｘ≧９　と　-ｘ≦-３　で考えてみてください。

どちらもおなじｘをとりますよね！

これが上記の考え方です。

お礼

ご回答ありがとうございました。