２次方程式の問題

質問

２(ｘ＋２)の２乗－３＝ｘ＋２という問題です。
(ｘ＋２)の２乗を展開してから、かっこの前の２をかけてｘ＋２を移項して計算していくのだと考えて解こうとしましたが、何度やっても答えが合わず困っています。
答えはｘ＝－３，ｘ＝－２分の１となるようなのですが・・・。計算の過程をご教授ください。

回答No.6

papasann02 · ベストアンサー

こんばんは
　塾の先生をしています。
　勉強がんばってくださいね。
　まず、（X+2)をAとおきます。
　すると２Aの２乗ー３＝Aとなりますね。
左にすべて移項します。
　すると、２Aの２乗ーA－３＝０
　となります。
　ここで因数分解すると、
　（２A－３）（A+１）＝０
　となります。
　あとはAを元に戻してそれぞれのかっこの中の方程式を解くと答えが出てきます。
　この説明で分からなければ、再度ご質問ください。
がんばってください。

お礼

わかりやすいご説明ありがとうございます。
このとおり解いてみたところ、スラスラ出来ました。
やはり、数学が分かると楽しいもので、どんどん勉強していきたいと思います(疑問もまたどんどん出てくるかと思いますが)。
この度はありがとうございました。

回答No.5

oyaoya65

2(x+2)^2-3＝x+2

慣れるまではy=x+2と置き換えてみてください。

2y^2-3＝y

移項して

2y^2 - y - 3＝0

因数分解して

(2y -3)(y +1)＝0

y=x+1を入れて元に戻すと

(2x+4-3)(x+2+1)＝0
(2x+1)(x+3)＝0

後は分かりますね。

慣れたら、x+2を頭の中で固まりと考えて因数分解しましょう。

お礼

置き換えることをすっかり落としてしまっていました。
これならできます。答えにも辿りつき、疑問がスッキリ解決しました。ありがとうございます。

回答No.4

masterasia1919

＃２の方は(2x－1)(x－3)＝0
の（）（）の中の符号がちがいます

回答No.3

wind-sky-wind

#2です。
＞(2x－1)(x－3)＝0
(2x＋1)(x＋3)＝0
の誤りです。

回答No.2

wind-sky-wind

x＋2＝y と置く，というやり方もあるでしょうが，ご質問者のやり方でも，当然解けるはずです。
展開して２をかけると，2x^2＋8x＋8 ですので，
2x^2＋7x＋3＝0より，
(2x－1)(x－3)＝0
よって，解がでます。
因数分解しなくても，解の公式で出ます。
どこかの計算過程で間違えたのではないでしょうか。

お礼

おっしゃるとおり、計算過程でミスをしていたことが、つっかかりの原因だったようです。
おかげさまできちんと解けました。ありがとうございました。

回答No.1

masterasia1919

2(x+2)^2-3=x+2
⇔2(x^2+4x+4)-3=x+2
⇔2x^2+8x+8-3=x+2
⇔2x^2+8x+5=x+2
⇔2x^2+7x+3=0
⇔(x+3)(2x+1)=0

たすきがけの途中過程

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お礼

早速の返信ありがとうございます。
こういう解法もあるのですね。今後の勉強の参考にさせていただきます。