教えてください！！

質問

c）地球誕生後２０億年後に、地球の平均的な物質から鉛だけを濃集した鉱物が生じたとき、その鉱物中の鉛の同位体比の進化の式を207Pb/204Pbについて求めよ。ただし、地球誕生から経過した時間をtとし、地球の誕生時の地球全体の207Pb/204Pbをa,235U/204Pb比をbとせよ。235Uは半減期約８億年で207Pbに、238Uは半減期約45億年で206Pbにそれぞれ壊変する。

さっぱりなので教えてください！！

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

238Uについての情報がないためこれだけでは式を出すことができない。

例えば地球誕生時の238U/204Pb比をcとでもすれば式を出すことができる。

地球誕生時での204Pbの数をkとすると、地球誕生時点での207Pb,235U,238Uの数は分かります。
235Uは半減期8億年で壊変することから、t億年後には元の数の(1/2)^(t/8)倍に減ります。
減った分はすべて207Pbの数の増加になります。
同様に238Uの個数変化と204Pbの増加数ももかります。

あとは20億年後の207Pbの数と204Pbの数の比をとればよい。

この問題の文面をそのまま読むと、20億年後に鉛だけを濃集することからその鉱物内にUはないため20億年後鉱物が生じた段階でその鉱物中のPbの同位体存在比は変化しないはずです。

補足

条件が不足していたようなので、補足させていただきます。習ったばかりでうまく使いこなせないので、できるだけ詳しく教えていただければ幸いです。

次の１）と２）のケースでは、鉛の同位体比のみから、年代を求めることも可能である。
１）Uを取り込まず、Pbだけを濃集する硫化物(例えば方鉛鉱PbS)鉱床の同位体比は、地球が誕生してからその鉱床ができるまでの年代を与える。
２）Pbを取り込まず、Uだけを取り込む鉱物(例えばジルコン）の鉛同位体比は、その鉱物が現在まで経過した年代を与える。

c）また、地球誕生後２０億年後に、地球の平均的な物質から鉛だけを濃集した鉱物が生じたとき、その鉱物中の207Pb/204Pbの進化の式を求めよ。ただし、地球誕生から経過した時間をtとし、地球の誕生時の地球全体の207Pb/204Pbをa,235U/204Pb比をbとせよ。