同位体存在度の問題

質問

この問題の解き方を教えてください。

今から２０億年前の質量数235のＵの同位体存在度を求めよ。 ただし238U,235U,234Uの半減期はそれぞれ４．４７×１０＾９ｙ、７．０４×１０＾８ｙ、２．４５×１０＾５ｙである。
また現在のウランにおける同位体存在度は238Uが99.275% 235Uが0.2720%である。

回答No.1

kagakusuki · ベストアンサー

放射性物質は、半減期に等しい時間が経過する毎に、量が半分になって行きますから、
半減期の２倍の時間が経過すると、量は４分の１
半減期の3倍の時間が経過すると、量は8分の１
半減期の4倍の時間が経過すると、量は16分の１
半減期の5倍の時間が経過すると、量は32分の１
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半減期のn倍の時間が経過すると、量はnの2乗分の１
と言う具合に減って行きます。
　この事から考えますと、
半減期に等しい時間だけ前の時代では、「現在残っている放射性物質の量」の2倍の量の放射性物質が存在していた事になり、
半減期の2倍の時間だけ前の時代では、量は現在の4倍
半減期の3倍の時間だけ前の時代では、量は現在の8倍
半減期の4倍の時間だけ前の時代では、量は現在の16倍
半減期の5倍の時間だけ前の時代では、量は現在の32倍
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半減期のn倍の時間だけ前の時代では、量は現在のnの2乗倍
存在していた事になります。
　例えば、半減期が30.04年の137Csの100年前の存在量は

2^(100[年]÷30.04[年])≒2^3.329≒10.05

と言う計算から、現在の10.05倍であった事が判ります。
　同様の計算を238Uや235Uに対しても行い、今から20億年前には、現在の何倍の量の238Uや235Uが存在したかを計算すれば良い訳です。
　但し、238Uや235Uの場合には、最初から238Uや235Uとして存在していたものが、そのまま単純に崩壊する事で、減り続けて現在の量になったものであるのに対し、
234Uの場合は、最初から234Uとして存在していたのではなく、

238Uが半減期4.47×10＾9年でα崩壊して234Thになる
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234Thが半減期24.1日でβ崩壊して234Paになる
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234Paが半減期1.17分でβ崩壊して234Uになる

と言う過程で238Uが元になって生じたものですから、崩壊して減って行くだけではなく、新たに生成された234Uが付け加わって行くため、上記の式では234Uの量を計算する事は出来ません。
　途中の234Thや234Paの半減期は、238Uの半減期と比べて極端に短いため、238Uが崩壊すると、速やかに234Uが生成すると見做す事が出来ます。
　又、234Uの半減期である2.45×10＾5ｙは、238Uの半減期である4.47×10＾9ｙと比べば、1万8千分の1にも満たない短い時間ですから、238Uから生成した234Uも、生成した端から速やかに崩壊して行く事になります。
　このため、234Uの半減期である2.45×10＾5ｙに比べて十分に長い時間が経過した後では、238Uの量に対する234Uの存在比は一定の値に落ち着く様になります。
　地球に存在する238Uは、元々宇宙空間に漂っていたものが、地球が形成された際に、他の物質と共に地球に落ちてきたものです。
　地球が誕生した約46億年前から、設問にある20億年前までに経過した時間は、234Uの半減期である2.45×10＾5ｙに比べて十分に長い時間ですから、238Uの量に対する234Uの存在比は、20億年前も現在と同じ値であったと考える事が出来ます。
　そこで、半減期と経過時間から求めた20億年前の238Uの量に、現在の238Uの量に対する234Uの存在比（ウラン全体に対する234Uの存在比ではない事に注意）の値を掛ければ、20億年前の234Uの量を求める事が出来ます。

お礼

詳しい回答ありがとうございました！