大学数学の問題です。

質問

斉次連立一次方程式Ａｘ（←ベクトル）＝０・・・（＊）を考える。このとき、以下を示せ
（１）
（＊）の二つの解の和は（＊）の解となる
（２）
（＊）の解のスカラー倍は（＊）の解となる

この二つの問題です。解の自由度個だけの線形独立な解が存在するので、他の任意の解はそれらの線形結合として一意的に表されるのはわかるんですが、どう示したらよいのでしょうか。

誰か分かる方お願いします

回答No.1

dame_dame_ · ベストアンサー

x1とx2がともに解ならば
A(x1+x2)=Ax1+Ax2=0
x1+x2も解である

Acx1=cAx1=0 (cスカラー)
cx1も解である