線形代数の証明

質問

m個のベクトルが、一次独立で
ベクトルbがこれらの一次結合で表されるならば、
その表現は一意に決定される

という定理を証明したいのですが手がかりが掴めません。
どうか御教授をお願いします。

回答No.1

gramin · ベストアンサー

ベクトルbが2通りの、一次結合で表現できたとしたら、その差はゼロベクトルになりますね。その式を整理していくと、「m個のベクトルが、一次独立」っていう仮定に反してしまうので、2通りに表現できない・・・という論旨で証明できますね。

もしかして、学校の宿題をここで片付けようというのかな？
・・・だとしたら大サービスの「手がかり」でした。

お礼

別に宿題というわけでもないのですが、
自分でいくら考えても分からないですし、
図書館の文献を見ても理解しがたかったので
ここに投稿する事にしました。
どうも有難うございます。