斉次線形微分方程式

質問

はじめまして。
斉次線形微分方程式の解と一般解はどうちがうのでしょうか？？
一般解とは、微分方程式の解で、その階数と同じ個数の任意定数を含むものをいうらしいのですが・・・
初歩的ですがよろしくおねがいしますm(__)m

回答No.3

masuda_takao

用語の混乱を整理すればよいでしょうか。

　例えば、定数係数の斉次線形微分方程式
L(d)f(x) ＝ 0　...[1]
（但し、L(t) は t の n 次多項式で、t^n の係数は１。また、d は微分作用素で、ここでは d(f(x)) ＝ df(x)/dx の意味だと思って下さい）
...の一般解 f_0(x) は、任意定数 p_k（k ＝ 1, 2,..., n）と線形独立な解 u_k(x) を用いて
f(x) ＝ Σp_k・u_k(x)　〈和は k：1 → n〉
...と表されます。んで、初期条件が n 個与えられたら、特殊解が定まります。
　なお、u_k(x) のことを基本解と言います。

　定数係数の非斉次線形微分方程式
L(d)f(x) ＝ a(x)　...[2]
（L(t), d は上記と同じ。a(x) は与えられた関数）
...の一般解 f_1(x)は、[1] の一般解 f_0(x) と [2] の特殊解の一つ f_a(x) を用いて
f_1(x) ＝ f_0(x) + f_a(x)
...と表されます。

　単に「線形微分方程式の解」という場合には、一般解、特殊解、基本解のいずれかということになります。

参考URL：

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node20.html

お礼

返信ありがとうございます。
わかりやすい回答、参考URLまでありがとうございます。
そうだったのですね・・・
やっと理解することができました。
どうもですm(__)m

回答No.2

noname#101087

>斉次線形微分方程式の解と一般解はどうちがうのでしょうか？.....

斉次方程式の解を一般解というんじゃないでしょうか?

非斉次方程式の解が特解 & 一般解、だと思ってました。
異説でもあるのでしょうか?

お礼

返信ありがとうございます。
上様のをみると、そうかもしれません。
わざわざありがとうございました。

回答No.1

guuman

地球上で植物以外の生物はという問題の答え
解：人間
一般解：動物

お礼

返信ありがとうございます。
自分は、もしその質問に答えるとすると
解：動物
一般解：人間だとおもっていました・・