添付図つけました。順列・等式の証明

質問

まず、私は右辺を(2)のように変形しましたが、解答は(3)のようになっていました。
どうしてこのように変形できるのでしょうか。また、(3)のようにしないと、左辺＝右辺になりません。

おわかりになる方おられましたらよろしくお願いいたします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

nPr＝r・(n-1)P(r-1) + (n-1)Pr …(1)

順列の定義式を確認して下さい。
nPr＝n!/(n-r)!
この定義式の通りに書けば

(n-1)P(r-1)＝(n-1)!/((n-1)-(r-1))!＝(n-1)!/(n-1-r+1)!＝(n-1)!/(n-r)
(n-1)Pr=(n-1)!/((n-1)-r)＝(n-1)!/(n-r-1)

なので

>右辺…(2)
は間違いで、右辺は(3)となります。

順列の定義の式を教科書や参考書で確認して下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
私の勘違いでした。
理解できました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

一応、基本公式の復習
たとえば
7Ｐ3　＝　７×６×５　＝　７×６×５×４×３×２×１／（４×３×２×１）
　＝　７！／４！　＝　７！／（７－４）！
なので、
aＰb　＝　ａ！／（ａ－ｂ）！
という公式ですね。

よって、

１項目
ｒ・n-1Ｐr-1　＝　ｒ（ｎ－１）！／（ｎ－１－（ｒ－１））
　＝　ｒ（ｎ－１）！／（ｎ－ｒ）！

２項目
n-1Ｐr　＝　（ｎ－１）！／（（ｎ－１）－ｒ）
　＝　（ｎ－１）！／（ｎ－ｒ－１）

ですね。

お礼

回答ありがとうございます。
私の勘違いでした。
理解できました。