【急いでいます】 不等式の証明（はさみうちの原理？）

質問

a = | μ2 - μ1 |/(2σ) とする。
次の不等式を用いて、| μ2 - μ1 |/σ が無限大になると
Pe がゼロになることを示せ。

Pe = 1/√(2π) * ∫ [a～∞] ( exp((-t^2)/2) ) dt ≦ 1/(√(2π)*a) * exp(-a^2/2)

注： [a～∞] は積分範囲です。

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数式がゴチャゴチャしていて申し訳ないです。
結局これは、左辺は exp の積分ですので、常にゼロ以上と考えて
0 ≦ 左辺 ≦ 右辺 と考えて
右辺は lim(a→∞) において0になるのではさみうちの原理？より左辺もゼロ
というやり方であっているのでしょうか？

なんとなく数学の解答としてイマイチな気がするので
厳密な解き方などがあれば教えていただきたいです。
よろしくおねがいします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

いいと思う。

＞なんとなく数学の解答としてイマイチな気がするので
私は、そんな気はしないんですけど、どうしてもそう思うなら、たとえば、ε-δでも使えば厳密に証明できるでしょう。

お礼

問題ないなら安心です。
数式の複雑さに惑わされていました。ありがとうございました。

回答No.3

wakari_mas

No.2＞＞　すいません、、。勘違いでした。

回答No.2

wakari_mas

Pe がゼロになることを示せ。

Pe = 1/√(2π) * ∫ [a～∞] ( exp((-t^2)/2) ) d

左辺は exp の積分ですので、常にゼロ以上

Peがおかしくないですか？

お礼

考えていただいてありがとうございました。