不等式の証明問題の途中計算

質問

a>b>1/2のとき
a(a-1)>b(b-1)

(1)左辺ー右辺
(2)＝a^2 - b^2 - (a-b)
(3)＝(a+b)(a-b)-(a-b)
(4)＝(a-b)(a+b-1)
(5)＝(a-b) {(a-1/2)+(b-1/2)}

(3)→(4)→(5)
の変形が、なぜそうなるのかわかりません
教えて下さい

回答No.2

noname#80701 · ベストアンサー

こんにちは。(^_^)

(3)＝(a+b)(a-b)-(a-b)
(a-b)をMとおくと
＝(a+b)M-M
共通因数Mでくくって
＝M{(a+b)-1}
Mを(a-b)に戻すと
＝(a-b){(a+b)-1}
＝(a-b)(a+b-1)

(4)は　1/2を2つたすと1になる
1＝1/2+1/2　だから
-1＝-1/2-1/2
これを
(4)＝(a-b)(a+b-1)の「-1」のところに代入
＝(a-b)(a+b-1/2-1/2)
「b」と「-1/2」の位置を変えて
＝(a-b)(a-1/2+b-1/2)
＝(a-b) {(a-1/2)+(b-1/2)}

補足してくれたら答えます。

お礼

とてもわかりやすくご回答して頂き
誠にありがとうございます＞_＜

共通因数でくくればいいのですね！
大変よく理解することができました
本当にありがとうございます

もう大丈夫です
ありがとうございます＞＜

回答No.1

noname#155318

(a+b)×(a-b)－1×(a-b)
同類項を捜しましょう。
これで(4)までOKですね。

(4)から(5)は……正直言って意味不明です。

お礼

大変よくわかりました
ご回答ありがとうございます＞＜