数学I

質問

関数y=(2x^2-4x-3)^2＋6(2x^2-4x-3)＋20の最小値と そのときのxの値を求めよ

展開するところまでしかわかりませんでした

解説おねがいします

回答No.2

wavemail · ベストアンサー

ｚ=2x^2-4x-3とおきます。
すると、
y=z^2+6z+20となり、
y=(z+3)^2+11と変形できますので、z=-3の時、yは11で最小値になります。

1番最初にｚ=2x^2-4x-3とおいていますので、z=-3を代入して、ｘについて解くと、
yが11の時のxが求まります。
つまり、-3=2x^2-4x-3
2x(x-2)=0となり、
x=0か2となります。
つまり、x=0か2の時yは最小値11をとります。

お礼

ありがとうございます

展開せずに置き換えるんですね

回答No.1

gohtraw

2x^2-4x-3=Ｚとおくと、元の関数は
ｙ＝Ｚ＾２＋６Ｚ＋２０
　＝（Ｚ＋３）＾２＋１１
となります。この関数はＺ＝－３のとき最小値１１をとります。Ｚ＝－３においてＺを元に戻して
２ｘ＾２－４ｘ－３＝－３
２ｘ（ｘ－２）＝０
よって元の関数が最小値１１をとるｘの値は０、２です。