数学教えて下さい。

質問

数学教えて下さい。
宜しく御願い致します。

２次関数y=x^2+ax+bは、x=-2のとき最小値-7をとります。

(1)aの値　(2)bの値を求めなさい。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

y=x^2+ax+b
=x^2+ax+(a/2)^2-(a/2)^2+b
=(x+a/2)^2-(a/2)^2+b

x+a/2=0 つまり x=-a/2 のときに、最小値 -(a/2)^2+b になる。

よって、
-a/2=-2
-(a/2)^2+b=-7

この連立方程式を解いて、
a=4
b=-3

------

逆のやり方

x=-2のときに最小値-7になる二次関数は、y=(x+2)^2-7=x^2+4x-3
よって、a=4,b=-3

こっちのほうが簡単ですね。

お礼

ありがとうございました。
また解らないことがあれば、掲載するので宜しく御願い致します。

回答No.1

fukuda-h

２次関数y=x^2+ax+bはy=(x-(-2))^2-7と変形できるということです。展開してy=x^2+4x-3
a=4,b=-3
基本的に最大最小に関する問題はグラフを書いてみようと考えます。そのためには基本変形した式が必要です。x^2の係数が１なのもヒントですね。

お礼

ありがとうございました。
また解らないことがあれば、掲載するので宜しく御願い致します。