Ｘ⁴＋４ …について

質問

Ｘ⁴＋４＝（Ｘ²－２Ｘ＋２）（Ｘ²＋２Ｘ＋２）　

昨日これを子供に教えようと思ったのですが、ほとんど思い出せず…；；

解説していただける方いましたらよろしくお願いいたしますm(__)m

Ｘ⁴＋４
＝（Ｘ²）²＋２²　　　情けないけどここまでしか分かりませんでした＞＜　
　　　　　　　　　　　これでは教えるどころではありません；；
　　　　　　　　　　　なんとか子供に教えたいのでよろしくお願いします

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

x^4 + 4
= (x^2 + 2)^2 - 4x^2.

この形だと，
(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)
の公式が使えます．

x^4 + 4
= (x^2 + 2)^2 - 4x^2
= {(x^2 + 2) - 2x}{(x^2 + 2) + 2x}
= (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2).

回答No.3

noname#157574

このような因数分解の問題は発展となります。
x⁴＋4＝x⁴＋4x²＋4－4x²＝(x²＋2)²－(2x)²
＝｛(x²＋2)＋2x｝｛(x²＋2)－2x｝＝(x²＋2x＋2)(x²－2x＋2)

回答No.2

Knotopolog

（Ｘ^2－２Ｘ＋２）（Ｘ^2＋２Ｘ＋２）

の式は，Ｘ^4＋４　を因数分解した結果（答え）です．
ですから，

Ｘ^4＋４＝（Ｘ^2－２Ｘ＋２）（Ｘ^2＋２Ｘ＋２）　

と書けます．
始めに，Ｘ^4＋４　が与えられて，Ｘ^4＋４　を因数分解せよ．という設問であれば，
その回答を＃１さんが示されています．また，

Ｘ^4＋４＝（Ｘ^2－２Ｘ＋２）（Ｘ^2＋２Ｘ＋２）　

を証明せよ！　という設問であれば，
（Ｘ^2－２Ｘ＋２）（Ｘ^2＋２Ｘ＋２）を以下のように
展開して計算し，整理すれば終わりです．

（Ｘ^２－２Ｘ＋２）（Ｘ^２＋２Ｘ＋２）＝
＝Ｘ^２・Ｘ^２＋Ｘ^２・２Ｘ＋２・Ｘ^２
　　－(２Ｘ・Ｘ^２＋２Ｘ・２Ｘ＋２Ｘ・２)
　　＋２・Ｘ^２＋２・２Ｘ＋２・２＝
＝Ｘ^４＋２Ｘ^３＋２Ｘ^２－(２Ｘ^３＋４Ｘ^２＋４Ｘ)
　　＋２Ｘ^２＋４Ｘ＋４＝
＝Ｘ^４＋２Ｘ^３＋２Ｘ^２－２Ｘ^３－４Ｘ^２－４Ｘ
　　＋２Ｘ^２＋４Ｘ＋４＝
＝Ｘ^４＋４

故に，Ｘ^４＋４＝（Ｘ^２－２Ｘ＋２）（Ｘ^２＋２Ｘ＋２）