f(x)=1-|x|（-1≦x≦1），0（x＜-1,1＜x）

質問

f(x)=1-|x|（-1≦x≦1），0（x＜-1,1＜x）

また、g(x)=∫0から1 f(t-x) dt　とする。

このときy=g(x)のグラフがどうしても描けません。
g(1)=1/2であることは求めることができたのですが、ここからどうしていいかわかりません。

どなたか解説お願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

少し形を変えれば、わかりやすくなるかもしれませんね。

その前に、y＝ f(x)のグラフは描いておく方がよいですね。

t- x＝ uと置換することを考えます。
すると、
g(x)＝ ∫[-x → 1-x] f(u)du

と変形できます。
この積分の式をよく考えると、-x≦ u≦ 1-xという「幅が 1」の区間が xの値に応じて動くことになります。
この区間が -1≦ u≦ 1と重なる様子を考えてみてください。

お礼

場合わけしたあと、uで積分しなければならないところをtで積分してしまってました。
わかりやすい解説ありがとうございました。