3x二乗+4x+１＝０

質問

3x二乗+4x+１＝０
を因数分解して解くやり方が全くわかりません!
どなたか、解説つきで説明してください!

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

タスキガケは、要するに、ヤマカンで解を
思いつくときの掛け声だけだから、
思いつけば最も早いけれど、
思いつかなければそれまでです。

解公式は、常に適用できて工夫が要らない反面、
暗記物としてはやや複雑で、
計算間違いが少なくありません。

で、詰まったときには、平方完成がお勧めです。
内容は解公式と同一ですが、覚え易く、
式変形の過程が残るので、検算もし易い。

ax~2+bx+c=0 の両辺に 4a を掛けて、
4a~2x~2+4abx+4ac=0。
x について平方完成して、
(2ax+b)~2-b~2+4ac=0。
和と差の積公式から、
(2ax+b+√(b~2-4ac))(2ax+b-√(b~2-4ac))=0。

これを、最後に a,b,c を代入するのではなく、
具体的な係数について変形の過程をなぞりながら、
因数分解すればよいのです。

3x~2+4x+1=0 であれば、4 倍は省略して、
9x~2+12x+3=0
(3x+2)~2-4+3=0
(3x+2+1)(3x+2-1)=0
3(x+1)(3x+1)=0

お礼

ありがとうございます!!
とっても詳しく解説していただき、感謝です!
おかげさまで、他の問題もすらすら解けるようになりました。
ありがとうございました

回答No.5

kenjoko

本サイトの質問No.４６５９５６９参照。

回答No.3

info22_

整数係数の2次方程式では中学3年から「たすき掛け法」や「2次方程式の解の式」を利用して解く方法がでてきます。一般的な実数係数になると高校1年の数学の範囲になるかと思います。
http://www.edu-ctr.pref.okayama.jp/chousa/study/kiyoPDF05/ootsuki.pdf
http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/Old/7AKiso/kiso03.pdf
http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/insuubunkai.pdf
これらの中のたすき掛け法の所を読めばたすき掛け法が理解できるようになるかと思います。どうしてもできない場合は2次方程式の解の式を利用すると良いでしょう。
因数定理を習っているなら、因数候補として±（定数項の約数）/（最高次の係数の約数)を代入して＝0となるものを見つけて因数分解すればいいですね。

１）２次の係数が１以外の場合の因数分解がよく分からない
y^2+4y+3=(y+1)(y+3)=0　が因数分解出来て、
3x^2+4x+1=(3x+1)(x+1)=0　が出来ないなら
x=1/yとおけば　3/y^2+4/y+1=0
y^2を掛けてやると
y^2+4y+3=0となるので因数分解できるでしょう。

２）因数定理または類似の方法
係数をよく観察すると、x=-1とおくと　3(-1)^2+4(-1)+1=3-4+1=0
となるので左辺は(x+1)で因数分解できることを意識して式の変形をすれば良いですね。

3x^2+4x+1=3(x^2+x)+(x+1)
=3x(x+1)+(x+1)=(3x+1)(x+1)=0
と因数分解できます。

お礼

とっても丁寧な解説、ありがとうございました!!
ＵＲＬも載せていただき、色々な考え方をする事ができました!
これからも苦手な数学を少しずつ得意にしていこうとおもいます

回答No.2

debut

いわゆる「たすきがけ」でやります。
acx^2+(ad+bc)x+bd＝(ax+b)(cx+d)　ですが、
かけてx^2の係数になる２つの数、かけて最後の定数項になる２つの
数を考え、それらを組み合わせてかけた答えの和がｘの係数になる
ように按配します。
3x^2+4x+1　なら、かけて３となる２数１と３、かけて１となる２数
１と１を考え、１(前者の)×１(後者の)＝１、３×１＝３で
その結果の１＋３＝４
図的に、数を(交差する線をたどって)ななめにかけて
１　１　＝３　　　　　ａ　ｂ　＝ｂｃ
　Ｘ　　　　　　　　　　　Ｘ
３　１　＝１　　　　　ｃ　ｄ　＝ａｄ
　　　　－－－－　　　　　－－－－
　　　　　４　　　　　　　　　ａｄ＋ｂｃ

よって、(ｘ＋１)(３ｘ＋１)＝０　と因数分解できます。
解は　ｘ＋１＝０または３ｘ＋１＝０から、
ｘ＝－１、または３ｘ＝－１→ｘ＝－１/３　と求められます。

６ｘ^2＋７ｘ－５＝０なら
２　－１　＝－３
　Ｘ
３　５　　＝１０
　　　　－－－－－－
　　　　　　　７
よって、(２ｘ－１)(３ｘ＋５)＝０　とでき、解はｘ＝1/2,-5/3
と求められます。

お礼

たすきがけのやり方、初めて知りました!!
できるようになると面白いですね!!!
納得!理解しました＾＾
本当にありがとうございました

回答No.1

aokii

(3X+1)(X+1)=0
掛けて３足して４の数字は、３と１ですから、分解すると上のようになります。

お礼

なるほどっ!!
こんなにスムーズに考えるやり方もあったのですね!
なかなか気が付きませんでした!
ご回答、ほんとにありがとうございました