数学

質問

半径２√３の円Ｏ1と半径２の円Ｏ2がありそれらの中心間の距離は４でこの２円が重なり合う部分の面積をだす問題がわかりません

角度がでていればできるんですが誰か教えてください！

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

二つの円の中心O1とO2を結び、O1とO2の交点の一つをPとしてPからO1O2に垂線を下ろしてその足をQとします。すると三角形O1PQとO2PQはいずれも直角三角形です。O1Qの長さをｘとするとO1Qの長さは４－ｘで、三平方の定理から
ｘ＾２＋PQ^2＝O1P＾２＝１２
（４－ｘ）＾２＋pq^2＝O2P^2＝４
この両者から
１２－ｘ＾２＝４－（４－ｘ）＾２
１２－ｘ＾２＝４－１６＋８ｘ－ｘ＾２
８ｘ＝２４
ｘ＝３
これよりcos∠PO1Q=3/2√3
　　　　　　　　　=3*√3/2/3
cos∠PO2Q=1/2
となるので中心角が判ります。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

B-juggler

う～んと、絵を描いてみましょう。

方程式も作ってみて？

重なる部分の座標はすぐに出ないかな？

ｘ軸上に中心点があるとして（どっちかの円を原点中心としたら楽かな）、

そんなに苦労しないと思うけれど。

これはヒントですので、ちょっとやってみて。

丸投げするんじゃなくてね。　宿題だとしても、まだ時間あるから。

わからなかったら、補足してくれればいいから。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

nattocurry

円O1の中心O1と、円O2の中心O2と、円O1と円O2の2つの交点をA、Bとし、
△O1O2Aに注目すると、
O1O2＝4、O1A＝2√3、O2A＝2、です。
何かピンときませんか？

O2A：O1O2：O1A＝2：4：2√3＝1：2：√3

30°、60°、90°の三角形の辺の比ですね。

これで角度が解りました。

角度が解ればできるようなので、ここでやめておきます。

お礼

ありがとうございます