面積が…

質問

ｘｙ平面で、原点中心半径１０の円と、（５、１０）中心半径５の円で囲まれた部分の面積を求めたいのですが、どうやったら上手くできるのでしょう？
ニ円の交点が（０、１０）（８、６）だということは分ったのですが、３：４：５の直角三角形は角度がわからないのでうまく求められません。
積分してみようかとも思ったのですがなんだか混乱してしまい…。（ちなみに数３までなら既習です）

姉に聞かれた問題で馬鹿にしたもののわからず困っています；；

回答No.3

springside · ベストアンサー

>>３：４：５の直角三角形は角度がわからないのでうまく求められません。

そのとおりで、具体的な角度が判らないのですっきりとは行きません。

・原点中心半径１０の円を円Ａ
・（５、１０）中心半径５の円を円Ｂ
とします。
また、３：４：５の直角三角形で、長さ５の辺と長さ３の辺がなす角をαとします。

求める面積を２つに分けます。
１つは、円Ａにおいて、中心角αの円弧から、二等辺三角形（頂角α、それをはさむ等辺の長さ10）を引いたもの・・・(1)
もう１つは、円Ｂにおいて、中心角(π-α)の円弧から、二等辺三角形（頂角(π-α)、それをはさむ等辺の長さ5）を引いたもの・・・(2)

(1)=π・10^2・(α/2π)-(1/2)・10・10・sinα
=50α-30 (∵sinα=3/5)
(2)=π・5^2・{(π-α)/2π}-(1/2)・5・5・sin(π-α)
=(25/2)(π-α)-15/2 (∵sinα=3/5)

求める面積は、
(1)+(2)=(75/2)α+(25/2)π-75/2
となりますが、αが判らないので、これ以上はすっきりしません。

もちろん、α=arcsin(3/5)を使えば、
(1)+(2)=(75/2)arcsin(3/5)+(25/2)π-75/2
ということになりますが。

お礼

なるほど、やっぱりすっきりとは行かないのですね。
そういえば定義的にsinα=3/5ですよね。気付かなかったです…；；

arcsin…聞いたことは(汗)
授業で先生がちらっと話してくれたのですが覚えてないです(苦笑)
ありがとうございました。

回答No.2

himajin2005_RC4

#1です。勘違いです。もう一度考えて見ます

回答No.1

himajin2005_RC4

小学校で扇形の弧と、
弧の始点と終点(っていうのか分からんが)で
囲まれた面積を出したことがありますよね
すごく限られた場合ですが。

http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main/c3/c3_005.htm
の着眼点3の緑色の部分です

質問者さんには自分で解こうという気迫が
感じられるのでヒントまで。

図を描いて見ましょう