極限値で0/0になってしまう問題で質問があります。

質問

初めて利用させていただきます。実は

　lim　　(e^sinx-e)/log(sinx)　
x->π/2

と言う問題がどうしても解けません。
インターネットで解き方の参考になるものを探していたときにこのサイトを見つけました、なにとぞご教授のほどをお願いします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

sin x を t とでも置いて下さい。

(e^t - e)/log t = {(e^t - e^1)/(t - 1)}/{(log t - log 1)/(t - 1)}

ですね。

回答No.3

koko_u_

>ロピタルの定理を使ってはいかがでしょうか。
何でもかんでもロピタルを使ってると、関数の「変化率」に対する感覚がなくなるのでお勧めしない。

回答No.2

Mr_Holland

ロピタルの定理を使ってはいかがでしょうか。（＃１さんと同じ方法ではありますが。）

http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/lopital.htm

　lim　(e^sinx-e)/log(sinx)　　　（以下、「x->π/2」を省略して書きます。）
x->π/2
＝lim [ sin(x)cos(x)exp{sin(x)} / {cos(x)/sin(x)} ]
＝lim [ {sin(x)}^2・exp{sin(x)} ]
＝e