3次の直交行列の表示

質問

2次の(実)直交行列は、θを用いて、
((cosθ,-sinθ),(sinθ,cosθ))
と表されますが、3次の(実)直交行列は、どのように表されるのでしょうか?

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

２次が既に間違ってますよ。
(0, 1), (1, 0)) も直交行列です。
２次だと他にも反射を表す直交行列もありますが、
３次はもっと複雑になります。

お礼

すみません。
2次の実直交行列は、
((cosθ,-sinθ),(sinθ,cosθ))もしくは((cosθ,sinθ),(sinθ,-cosθ))
と表される、とするのが正しかったです。
つまり、回転行列か、x軸に関する対称移動を表す行列と回転行列の積
となります。

3次も回転行列か、xy平面に関する対称移動を表す行列と回転行列の積
だと思われます。
3次も回転行列は、いろいろ検索して調べたら、オイラー角を用いた表現、カルダン角(ロールピッチヨー角)を用いた表現、ロドリゲスの公式、四元数を用いた表現があるようですが、雑多すぎて良く分かりません。
個人的には、直交するxyz軸が、原点を固定して回転しXYZ軸になって、x軸とX軸のなす角がθ,y軸とY軸のなす角がφ,z軸とZ軸のなす角がψだったときの回転行列を知りたいです。
またいろいろな表示において、2回の3次元回転の合成で、パラメータがどう変化するなども知りたいです。
よく分かるサイトなどがあれば教えていただけないでしょうか。