直交行列 回転行列

質問

直交行列はなぜ直交行列と呼ばれるのでしょうか？
直交行列の直交の意味を教えて下さい。

回転行列は直交行列の一つですが、なぜ直交行列
という名前がついているのか気になったので質問させて頂きました。

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

直交行列の定義は

A X 'A = E ( 'は転置 E は単位行列)
又は
'A = inv(A) ( inv(A) は A の逆行列)

です。

直交行列では A が含む列ベクトルが互いに
直交し、大きさが全て 1 になります。
直交行列では A が含む行ベクトルが互いに
直交し、大きさが全て 1 になります。

直交しているだけではなく、ベクトルが正規化されている
ことに注意してください。

直交行列は、ベクトルの大きさとベクトル間の角度を
保存する変換を行う行列です。回転行列もそのひとつです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
追加で新しく質問させて頂きますので、ご回答
よろしくお願い致します。

補足

ご回答ありがとうございます。
お礼が遅くなり申し訳ありません。

直交行列の定義は理解出来ました。
ありがとうございます。

＞直交行列では A が含む列ベクトルが互いに
＞直交し、大きさが全て 1 になります。
＞直交行列では A が含む行ベクトルが互いに
＞直交し、大きさが全て 1 になります。

上記内容ですが、例えば3×3行列の場合、
第1列と第2列、第1列と第3列、第2列と第3列がともに
直交（垂直=内積がゼロ）ということでしょうか？
また、行も同様。

上の認識でOKでしょうか。

また、大きさが全て1となるとはどういうことなのでしょうか？
直交する場合は内積ゼロになるのではないでしょうか？

申し訳ありませんがご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

fukuda-h

行列を作っている列ベクトルがたがいに垂直だからでしょうね。内積をとれば０になります。

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

ご回答ありがとうございます。

すいません。。。
ちょっと理解できませんでした。

例えば3×3行列の場合、
第1列と第2列、第1列と第3列、第2列と第3列がともに
垂直（内積がゼロ）ということでしょうか？

回転行列もそのようになるのでしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。