直交行列使って対角化

質問

次の行列を直交行列使って対角化したいのですが解答、解法お願いします。

0,0,0,1
0,0,1,0
0,1,0,0
1,0,0,0

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

「暗算している過程」って, 実はこの場合
0・1 + 0・0 + 0・0 + 1・1 = 1 = 1・1,
0・1 + 0・0 + 1・0 + 0・1 = 0 = 1・0,
0・1 + 1・0 + 0・0 + 0・1 = 0 = 1・0,
1・1 + 0・0 + 0・0 + 0・1 = 1 = 1・1,
(以下 12本の式があるんだけど省略)
と「固有ベクトルであることを確認している」だけなんだよね.
ちなみに「固有ベクトル」自身は「降ってきた」というくらい. 「何かを計算した結果このベクトルが出てきた」わけじゃないです.

回答No.2

Tacosan

固有ベクトルを暗算で求めた. だから「途中式」なんてものは存在しない.

補足

暗算している過程を書いてください。

回答No.1

Tacosan

1, 0, 0, 1
0, 1, 1, 0
0, 1, -1, 0
1, 0, 0, -1
の 1/√2 倍.

補足

途中式はどのようになりますか？？