ベストアンサー 直交行列使って対角化 2010/11/30 23:46 次の行列を直交行列使って対角化したいのですが解答、解法お願いします。 0,0,0,1 0,0,1,0 0,1,0,0 1,0,0,0 みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/12/01 11:09 回答No.3 「暗算している過程」って, 実はこの場合 0・1 + 0・0 + 0・0 + 1・1 = 1 = 1・1, 0・1 + 0・0 + 1・0 + 0・1 = 0 = 1・0, 0・1 + 1・0 + 0・0 + 0・1 = 0 = 1・0, 1・1 + 0・0 + 0・0 + 0・1 = 1 = 1・1, (以下 12本の式があるんだけど省略) と「固有ベクトルであることを確認している」だけなんだよね. ちなみに「固有ベクトル」自身は「降ってきた」というくらい. 「何かを計算した結果このベクトルが出てきた」わけじゃないです. 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (2) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/12/01 00:53 回答No.2 固有ベクトルを暗算で求めた. だから「途中式」なんてものは存在しない. 質問者 補足 2010/12/01 00:56 暗算している過程を書いてください。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/12/01 00:02 回答No.1 1, 0, 0, 1 0, 1, 1, 0 0, 1, -1, 0 1, 0, 0, -1 の 1/√2 倍. 質問者 補足 2010/12/01 00:38 途中式はどのようになりますか？？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 行列の、直交行列による対角化 １１１ 行列Ａ＝（１１１）を直交行列により対角化せよ。 １１１ という問題なんですけど、解けないんです（泣） どなたか、教えてください。 実対称行列の直交行列による対角化の問題です。 Aは５×５の実対称行列で、 A= (1 0 1 0 1) (0 1 0 1 0) (1 0 1 0 1) (0 1 0 1 0) (1 0 1 0 1) を直交行列によって対角化する問題で、 何か工夫して解く方法は、ないでしょうか？？ 線形代数 対角化 次の問題の解法と解答を教えてください。 行列 | 1 1 1 | | 2 2 2 | | 3 3 3 | を対角化せよ。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 対称行列 対角行列 対角行列と対角化について質問させて頂きます。 対角行列は、対角成分以外が0の正方行列です。 対称行列は、t^A=Aが成り立つ正方行列Aです。 ここで、対称行列の定理で、 ・対称行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する。 というものがあるのですが、これは対角行列にも言えるのでしょうか？ 対角行列は対称行列なので言えると思いますが、 テキストに特に記載がなかったので質問させて頂きました。 以上、ご回答よろしくお願い致します。 直交行列 4/5 3/5 -3/5 4/5 この行列は直交行列か確かめる。 この問題の解答を教えてさいお願いします。 固有値、固有ベクトル 次の行列を直交行列使って対角化したいのですが解答、解法お願いします。 0,0,0,1 0,0,1,0 0,1,0,0 1,0,0,0 固有値は1,-1でいいのでしょうか？ そうした場合、解答である 1,0,0,1 0,1,1,0 0,1,-1,0 1,0,0,-1 の1/√2倍 にどうしたらなるのでしょうか？ 直行行列を用いた対角化 次の行列を直行行列を用いて対角化せよという問題があります 僕は右のような解答をつくりました 直行かを行う前に固有ベクトルが２つしか出てこないのでこれって直行化して対角化できないですよね？ ３×３行列なので３つ固有ベクトルがいると思います それか僕が行列の簡約化を間違えているのかもしれません いずれにせよ、固有ベクトルが３つではないのでどこがどう間違えているのか教えてください 対角化と複素数ベクトルの直交化です。 直交行列で対角化せよ。 （１） １ ０ －２ A= ０ １ ２ ー２ ２ －１ （２） １ ー√３ －２√３ B=ー√３ ３ －２ －２√３ －２ ０ （3）次の２つのベクトルからグラム・シュミットの直交化法で正規直交系を構成せよ。 ２ C= i １＋i D= １ーi （4）次の３つのベクトルからグラム・シュミットの直交化法で正規直交系を構成せよ。 １ーi E= １ i ２ F= １ ーi ーi G= i i 1問だけでもご教授お願いします。 行列の対角化についてです 次の対角化可能である２つの行列を対角化せよ 変換行列Pと、その逆行列P^-1 も求めよ （１） １ ０ A= ２ －２ （２） ５ －２ －２ B=１５ －８ －６ －９ ６ ４ ご教授お願いします。 行列の固有値、及び直交化問題 (1)対称行列の固有値は、なぜ実数なのですか? (2)対称行列を対角化する行列は、直交するベクトルで構成された行列に限られるのでしょうか？だとしたら、それはなぜですか? 対称行列とその対角化行列 対称行列とその対角化行列 行列要素が複素数である行列Aが(A^T)=A（Tは転置）を満たすなら，Aは対称行列といいますか？（ネットで見る限りではA^T=Aなどという場合，行列要素は実数である場合が多いようなのですが．） 実対称行列は直交行列で対角化できて，正規行列はユニタリ行列で対角化できますが，行列要素が複素数でA^T=Aを満たすような行列はどのような行列で対角化可能なのでしょうか？普通にユニタリ行列でしょうか？それとも，要素が複素数で(U^T)U=I（単位行列）なる行列Uによってできるのでしょうか？ 要素が複素数で(U^T)U=Iなる行列Uに名前はついているのでしょうか？ よろしくおねがいします． なぜ正規行列で対角化するの？？ アホな質問です。 対角化するとき、エルミート行列あるいは実対象行列のときはユニタリー行列Uあるいは直行行列を使って対角するような問題ばかりなのですが、なぜ、普通に任意の正則行列Pをつかって対角化しないでしょうか？ ユニタリー行列を探すには、固有ベクトル見つけたあと、グラムシュミットで正規直交基底をつくってやらんきゃならんわけですよね。単に固有ベクトルならべてつくるPより、面倒だと思うのですが？ 教科書にはそういうときはユニタリで対角化できるみたいに書いてあるんで普通の正則行列Pでも対角化自体はできんですか？ その後においてどういう利点があるんでしょうか？ 確か前どっかで聞いたことあったような・・Uが直行しているのでなんかの計算で便利なんでしたっけ？何かをわざわざ計算しなくてもいいから楽？ってどっかで見たか聞いたことあったような・・・。わかりやすく大学初学年にもわかりやすい程度でお願いします・・。m(__)m 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 直行行列で対角化する問いについてお願いします。 0 1 1 Ａ＝< 1 0 -1>を直行行列で対角せよ。 1 -1 1 Ａ＝Ａの転置となる。Ａの固有値λ＝－√３ 、√３、１で各固有ベクトルを求め、単位固有ベクトルを３本作り、直交行列を作ると、二重根号ばかりで求めた直交行列が合っているのかわかりません。 この問いはどのようになるのかご教授願います。 線形代数 対角化 次の行列について，対角化可能であるかどうかを判定し，対角化可能の場 合には，その行列を対角化する行列を求めよ．(つまり，行列A に対して， P^-1AP が対角行列となるような行列P を求める．) 1,-4,0 -4,3,4 2,-4,-1 この問題を機械的に解きたいのですが、わかりやすく 解法をおしえてもらえないでしょうか。 直交行列 回転行列 直交行列はなぜ直交行列と呼ばれるのでしょうか？ 直交行列の直交の意味を教えて下さい。 回転行列は直交行列の一つですが、なぜ直交行列 という名前がついているのか気になったので質問させて頂きました。 以上、ご回答よろしくお願い致します。 行列 直交行列 直交行列について質問させて下さい。 前回の質問で直交行列の定義は理解できました。 前回の質問：http://okwave.jp/qa/q7221868.html ＞直交行列では A が含む列ベクトルが互いに ＞直交し、大きさが全て 1 になります。 ＞直交行列では A が含む行ベクトルが互いに ＞直交し、大きさが全て 1 になります。 上記内容ですが、例えば3×3行列の場合、 第1列と第2列、第1列と第3列、第2列と第3列がともに 直交（垂直=内積がゼロ）ということでしょうか？ また、行も同様。 上の認識でOKでしょうか。 また、大きさが全て1となるとはどういうことなのでしょうか？ 直交する場合は内積ゼロになるのではないでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 直行行列で対角化する問についてご教授願います。 0 1 1 Ａ＝< 1 0 -1>を直行行列で対角せよ。 1 -1 1 Ａ＝Ａの転置となる。Ａの固有値λ＝－√３ 、√３、１で各固有ベクトルを求め、単位固有ベクトルを３本作り、直交行列を作ると、二重根号ばかりで求めた直交行列が合っているのかわかりません。 この問いはどのようになるのかご教授願います。 対角化行列 三次正方行列Ａ＝ ( ) | １ １ ０ | | １ １ １ | | ０ １ １ | ( ) 書き方わからないので見にくい方いたら申し訳ありません。（左上と右下だけ０であとはすべて１です。） この行列を対角化するんですが、固有値はλ1=1, λ2=1+√2, λ3=1-√2 の三つで、それぞれの固有ベクトルってλ1で、x=[1 0 -1] λ2で、x=[1 √2 1] λ3で、x=[1 -√2 1]となったのですが、これってあってますか？ （↑はそれぞれ正規化してません、対角化行列を作るときはλ2,λ3のノルムである２にλ1をあわせるようにして作りました。） 対角化行列の逆行列を求めるときにどうしてもおかしくなってしまいます。よろしくおねがいします。 線形代数の直交行列、固有値の問題を教えて下さい この問題が分かりません、 行列A= -1 -2 4 -2 2 2 4 2 -1 がある。 (1)Aの固有値を求めなさい (2)直交行列を用いて行列Aを対角化しなさい という問題です。 教えて下さい、お願いいたします 行列の対角化について 行列Aが与えられていてその行列の固有値、固有ベクトルを求め、Aを対角化せよという問題があったとして、その問題を解くときに まず固有値を求め、固有ベクトルを求めるところまではいいんですが、 対角化するというときに固有ベクトルから行列Pを求め、P-1AP = 対角行列という風にすると思うんですが、この場合P-1APは実際にP-1を求めて計算する必要があるんでしょうか？ はじめから対角行列であるということがわかっているように普通に書いてもよいんでしょうか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
補足
暗算している過程を書いてください。