直交行列について

質問

正規直交基底を列ベクトルにして正方行列を作ると、直交行列になりますが、
この時、行ベクトルの組も正規直交基底になっていることはどう証明すればよいのでしょうか？
詳しい方教えてください。

回答No.3

kumipapa · ベストアンサー

#2 ごめんなさい。A と A^t の順が逆で変なこと言っちゃいました。

正規直交基底を列ベクトルとした正方行列を A とすると、
A^t A = E　　（A^t は転置行列、E は単位行列）
は明らかで、これと A が正則であることから
A A^t = E
も示せるので、A の行ベクトルも正規直交基底

お礼

お礼が遅れて申し訳ありません。
やっと理解できました。
ありがとうございました。

回答No.2

kumipapa

正規直交基底を列ベクトルとした正方行列を A とすると、
A A^t = E　　（A^t は転置行列、E は単位行列）
このとき
A^t A = E
も示すことができますので（これはがんばって）、A^t の列ベクトル（即ち A の行ベクトル）も正規直交基底であることが示されます。

回答No.1

jo-zen

以下のＵＲＬは参考になりませんか？

http://www.snap-tck.com/room04/c01/matrix/matrix06.html

お礼

お礼が遅れて申し訳ありません。
やっと理解できました。
ありがとうございました。