締切済み 直交行列 2015/06/20 16:08 4/5 3/5 -3/5 4/5 この行列は直交行列か確かめる。 この問題の解答を教えてさいお願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 noname#232123 2015/06/21 13:56 回答No.1 行列Aの２個の列ベクトルが互いに直交し（内積=0）、かつ長さが１（各成分の平方の和が１）となるとき、Aは直交行列であるといいます。 このような計算はご自身で実行してください。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 直交行列使って対角化 次の行列を直交行列使って対角化したいのですが解答、解法お願いします。 0,0,0,1 0,0,1,0 0,1,0,0 1,0,0,0 直交行列 回転行列 直交行列はなぜ直交行列と呼ばれるのでしょうか？ 直交行列の直交の意味を教えて下さい。 回転行列は直交行列の一つですが、なぜ直交行列 という名前がついているのか気になったので質問させて頂きました。 以上、ご回答よろしくお願い致します。 行列 直交行列 直交行列について質問させて下さい。 前回の質問で直交行列の定義は理解できました。 前回の質問：http://okwave.jp/qa/q7221868.html ＞直交行列では A が含む列ベクトルが互いに ＞直交し、大きさが全て 1 になります。 ＞直交行列では A が含む行ベクトルが互いに ＞直交し、大きさが全て 1 になります。 上記内容ですが、例えば3×3行列の場合、 第1列と第2列、第1列と第3列、第2列と第3列がともに 直交（垂直=内積がゼロ）ということでしょうか？ また、行も同様。 上の認識でOKでしょうか。 また、大きさが全て1となるとはどういうことなのでしょうか？ 直交する場合は内積ゼロになるのではないでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 行列の、直交行列による対角化 １１１ 行列Ａ＝（１１１）を直交行列により対角化せよ。 １１１ という問題なんですけど、解けないんです（泣） どなたか、教えてください。 直交行列について 正規直交基底を列ベクトルにして正方行列を作ると、直交行列になりますが、 この時、行ベクトルの組も正規直交基底になっていることはどう証明すればよいのでしょうか？ 詳しい方教えてください。 直交行列 証明 直交行列の証明問題なのですが、 証明方法が全く分からないので教えて頂けないでしょうか？ （問題） det（t^AA）=det（t^A）det（A）を利用して直交行列Aの行列式の 値がdet（A）=±1であることを示せ。 直交行列の定義は、 t^AA=At^A=Eが成り立つ行列と認識しています。 以上、ご回答よろしくお願い致します。 行列Aを直交行列にする 行列A= 1/√3 1/√3 1/√3 1/√2 0 -1/√2 X Y Z が直交行列となるようなX、Y、Zを求める問題です。 tA=A^-1になればいいのは分かりますが答えを見ると、 いきなり A・tA= 1/√3 1/√3 1/√3 1/√3 1/√2 X 1/√2 0 -1/√2 1/√3 0 Y X Y Z 1/√3 -1/√2 Z =1 を解いてX、Y、Zを求めてます(^_^;) やってることは分かりますがtAがなんでいきなりそうなるかわかりません。 tAは直交行列にするため各ベクトルを正規直交化しなければいけませんよね？ 教えてくださいm(_ _)m わかりにくかったらすいません 直交行列について A~A=AA~=Iを満たすAは直交行列(~は転置 n次元の正規直交基底をn個並べたものは直交行列 とあります 正規直交基底a1,a2,,,,anを並べた行列をAとすると A~Aは各ベクトルの内積を考えることになって ノルムは1 直交するから0→単位行列だってのはわかりますが AA~は内積を考えてるわけではないです でも計算してみると内積っぽい形をしているわけで y1をa1,a2,a3...anの第一成分を並べたベクトル ynをa1,a2,a3...anの第n成分を並べたベクトル と見れば AA~はyi(i=1,2,3...n) の各内積を考えることになり これも単位行列になるんだから結局yiも正規直交基底になっています これはなんでですか？ A~A=AA~=Iだからで片付けられるとなんだか面白くないので 他に証明のやりかたあったら教えてください 直交行列について Uが直交行列、その転置行列が t[U] のとき t[U]U = E となるのはよくわかるのですが Ut[U] = E となる理由がよくわかりません。行列の積の定義から当たり前のことではあるのですが Ut[U] の成分は正規直交基底ではないベクトル同士の内積になってしまいます。 3次の直交行列の表示 2次の(実)直交行列は、θを用いて、 ((cosθ,-sinθ),(sinθ,cosθ)) と表されますが、3次の(実)直交行列は、どのように表されるのでしょうか? 線形代数 直交行列 回転行列 直交行列と回転行列について質問させて頂きます。 直交行列の定義は、 行列Aの転置行列がAの逆行列に等しい行列。 つまり、t^A=A^-1。よって、t^AA=At^A=Eが成り立つ。 このとき、行列Aは直交行列である。 また、直交行列の行列式は1である。 また、以前直交行列における「直交」の意味を質問 させて頂きました。 ご回答頂いた内容は、 ＞直交行列では A が含む列ベクトルが互いに ＞直交し、大きさが全て 1 になります。 ＞直交行列では A が含む行ベクトルが互いに ＞直交し、大きさが全て 1 になります。 です。ご回答頂いた内容は理解できています。 回転行列の定義 Wikipediaによれば、 回転行列は、常に実数を成分とする正方行列である。 代数学的には、n-次元空間での回転行列はn × nの直交行列であり、 その行列式は1である。 回転行列は常に実数を成分とするとあるのですが、 これはなぜなのでしょうか？ 直交行列におけるベクトルの基礎体はCだが、 回転行列におけるベクトルの基礎体はRに限定 されるのでしょうか？ 列成分で表される複素数を含む3×3直交行列があったとします。 第一列の成分が、 （a） （b+ic） （d） で表される場合の第一列の大きさ（ノルム）は、 （a） （b+ic） （d） と （a） （b-ic） （d） の内積の平方根と言う認識でOKでしょうか？ 直交行列であるが回転行列ではない場合というのはあるのでしょうか？ 回転行列だが直交行列でない場合というのは存在しないと思います。 以上、質問文が読みづらいかと思いますがご回答よろしくお願い致します。 直交行列とノルムについて n次元Euclid空間のベクトルxと任意の直交行列Aに対して， y≠Ax ⇒ |y|≠|Ax| （|x|はEuclidノルム） は直接示せますか？ 一般的に「x≠y⇒|x|≠|y|」は言えませんが，ここではAが直交行列で大きさを変えない変換ということから|y|≠|Ax|と言ってしまったのですがこれは言えないのでしょうか？ どんな直交行列を持ってきてもy≠Axとなるということは大きさが異なるということではないのですか？ よろしくお願いします． 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 実対称行列の直交行列による対角化の問題です。 Aは５×５の実対称行列で、 A= (1 0 1 0 1) (0 1 0 1 0) (1 0 1 0 1) (0 1 0 1 0) (1 0 1 0 1) を直交行列によって対角化する問題で、 何か工夫して解く方法は、ないでしょうか？？ 直交行列…など行列の名前 線形代数を勉強しています．様々な特徴を持つ行列の名前がたくさん出てきてどうも混乱してしまいます． 「単位行列」「逆行列」「対称行列」「転置行列」 などは，直感的に意味するところがわかります．しかし，次にあげるような行列はなぜこの名前が付いているのでしょうか？ 「直交行列」「エルミート行列」「ユニタリ行列」 初歩的なことなのかもしれませんが，何冊も教科書をみても書いていなかったので教えてください．おねがいします． ユニタリ行列、直交行列 実行列Aのユニタリ行列（直交行列)Bはどうなるのでしょうか？ 例えば、Aが (a,b,c,d)^T であるときのBはどういったものになるのでしょうか？ 見当違いの質問でありましたら、申し訳ありませんが、よろしくお願いします。 線形代数の直交行列、固有値の問題を教えて下さい この問題が分かりません、 行列A= -1 -2 4 -2 2 2 4 2 -1 がある。 (1)Aの固有値を求めなさい (2)直交行列を用いて行列Aを対角化しなさい という問題です。 教えて下さい、お願いいたします 行列の固有値、及び直交化問題 (1)対称行列の固有値は、なぜ実数なのですか? (2)対称行列を対角化する行列は、直交するベクトルで構成された行列に限られるのでしょうか？だとしたら、それはなぜですか? 行列の問題がわからなくて困っています。 行列の問題がわからなくて困っています。 どれもゼロベクトルでない4つのベクトルa,b,c,dが互いに直交しているとき、これらが一次独立であることを証明せよ。 いろいろ調べてみたのですが、わかりません。詳しい解答をお願いします。 よろしくお願いします。 固有ベクトルは直交行列を構成するのか 正則行列Aの固有ベクトルを列とする（または行とする）行列Pについて、Pは直交行列ですか。 直交変換に関わる直交行列について 直交変換についての質問なのですが、基底ベクトルを2つの座標に関してそれぞれe、およびe' で表わし、このときの直交行列を R_ij のように表わすとすれば、 e_j = R_ij e'_i e'_i = R_ij e_j がなりたちますが、見方をかえれば e_i = R_ij e'_j e'_j = R_ij e_i も成立するようなきがするのですが、実際どうなのでしょうか？ もし、成立する場合は両者は同時に成り立つということはありえないと思うのですが・・・ 申し訳ありませんが、回答おねがいします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
