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図形の体積
次の不等式で表される図形の体積を教えてください。 x^2 + 4y^2 + 9z^2 <= 1 よろしくお願いします。
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高校数学の範囲で答えると… x = t(|t| ≦ 1)で切った切り口を考えると、これは台形になる。 4y^2 + 9z^2 ≦ 1 - t^2 ⇔y^2 / {(1 - t^2) / 4} + z^2 / {(1 - t^2) / 9} ≦ 1 ここで、y^2 / a^2 + z^2 / b^2 ≦ 1の面積SはS = πabで与えられるので、切り口の面積S(t)は S(t) = π(1 - t^2) / 6 対称性を考えて、求める体積Vは V = 2∫[0,1]Sdt =2π/9 …答
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- info22_
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回答No.2
参考URLの中の楕円体に相当しますので、そこに体積公式が載っています。 楕円体の各軸の半径(縦、横、高さ)a,b,cは、与えられた楕円体の式を 楕円体の標準形x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1に直すと a=1,b=1/2,c=1/3となるので体積Vは V=(4/3)πabc=2π/9
質問者
お礼
ありがとうございます。
質問者
補足
ありがとうございます。 公式があったんですね。
- Tacosan
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回答No.1
これがどのような図形を表しているか, 理解できていますか?
質問者
補足
質問当初は全く理解できていませんでした。 楕円体なんですね。
補足
台形？ではなく楕円形ですねよね。 理解しました。 ｙｚ平面で切断した楕円形の面積を積分すればよいのですね。 ありがとうございました。