【至急】中３ 数学教えてください

質問

右図でＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤである。
また、線分ＡＣと線分ＢＤとの交点をＥとする。

ＡＢ＝１０ｃｍ、ＡＤ＝８ｃｍのとき、
線分ＣＤの長さを求めよ。

という問題です。
解説お願いします。

答えは、２√５ｃｍです。

ちなみに前の問いで
△ＡＢＥ≡△ＡＣＤであることを証明しています。

できるだけ詳しく解説していただけると助かります＞＜

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

△ＡＢＥとＡＣＤが合同なのでＡＥは８ｃｍ、ＥＣは２ｃｍです。
一方、∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ、∠ＤＢＡ＝∠ＤＣＡなので△ＡＢＥおよびＡＣＤとＤＣＥは相似になります。
ＣＤの長さをｘとすると
ＡＣ：ｘ＝ｘ：ＥＣ
１０：ｘ＝ｘ：２
これを解くとｘ＝２√５　となります。