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数学2 ベクトル 高校数学

体積が1である四面体OABCがあり、三角形ABCの重心をGとし、線分OGをt :1-t (0≦t≦1)に内分する点をPとする。 直線APと平面OBCの交点をQ1、直線BPと平面OCAの交点をQ2、直線CPと平面OABの交点をQ3とする。四面体GQ1Q2Q3の体積Vをtで表せ。 よろしくお願いします。

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  • gamma1854
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回答No.2

失礼ながら計算ミスがありました。 次のようになおします。確認してください。 ΔABC=S, 高さをhとすると、 (1/3)S*h = 1 より、S*h = 3. Δ(Q1)(Q2)(Q3) = (1/4)*S*{2t/(3-t)}^2 四G(Q1)(Q2)(Q3) = (1/3)*{Δ(Q1)(Q2)(Q3)}*h*{3(1-t)/(3-t)} = (1/3)*(1/4)*S*{2t/(3-t)}^2*{3(1-t)/(3-t)} = 3*t^2(1-t)/(3-t)^3. (0<t<1)

noname#249855
質問者

お礼

ありがとうございました。 無事に解決いたしました。 OQ1:OM=2t:3-t

その他の回答 (1)

  • gamma1854
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回答No.1

ベクトルAを、vec(A) と表記します。 ------------- まず、 vec(OQ1) = {t/(3-t)}*(vec(b)+vec(c)}, vec(OQ2) = {t/(3-t)}*(vec(c)+vec(a)}, vec(OQ3) = {t/(3-t)}*(vec(a)+vec(b)}. です。 ΔABC=S, 高さをhとすると、 (1/3)S*h = 1 より、S*h = 3. Δ(Q1)(Q2)(Q3) = (1/4)*S*{t/(3-t)}^2 四G(Q1)(Q2)(Q3) = (1/3)*{Δ(Q1)(Q2)(Q3)}*h*{3(1-t)/(3-t)} = (1/3)*(1/4)*S*{t/(3-t)}^2*{3(1-t)/(3-t)} = (1/4)*t^2(1-t)/(3-t)^3. (0<t<1) --------------- ※計算ミスがあるかもしれません。

noname#249855
質問者

お礼

ありがとうございました。