二次方程式の解は、確定した数字がでるがなぜ変数?

質問

x^2-4x-12=0の解は、－２と６という確定した数字ですが、方程式の性質上変数だとはおもいます。
確定した数字が変数ということがしっくりときません。初歩的な質問だと思いますがよろしくお願いします

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

式中に文字で書くものが全て「変数」ではありません。
方程式の x は「未知数」、未知数は定数の一種です。
変数ではないんです。
当たり前のことですから、これを機会に確認しておきましょう。

二次関数 f(x) の x は変数、グラフ y=f(x) の x も変数、
いろいろな値を代入することができますからね。
それに対して、方程式 f(x)=0 の x は、
式を立てた時点で値が決まってしまいますから、定数です。

お礼

方程式のｘは未知数、未知数は定数の一種、方程式をたてた時点で定数になっているというところがわかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.8

thegenus

分かり切ったことばかりに回答するのが数学の傾向だと思いますが。

「自分が調べてください」
http://okwave.jp/qa/q3703912.html
「変数」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「方程式」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
「言葉が混乱しているようですね」
http://okwave.jp/qa/q6321775.html
私も変数だと思います。

「確定した数字」は定数です。
「-2」や「6」も中身の決まった記号でしょ。だから定「数」なのでは。

お礼

方程式のｘは定数なのではというところが大変参考になりました。定数や変数の考え方によってもｘがどちらになるのか幅があるように思います。ありがとうございました。

回答No.7

kenjoko

No.５です。

No.６さんの

＞f(x)=0 の x は、式を立てた時点で値が決まってしまいますから、定数です。

なるほど、こう考えた方がしっくりきますね。

質問者はどこまで分かったかな。

お礼

だんだん理解できてきました。ありがとうございました。

回答No.5

kenjoko

＞初歩的な質問だと思いますが・・・

いえ、かなり高度な質問です。
こんなことに疑問を持つのはあなたが真剣に数学に取り組んでいる表れです。

ただ公式を丸暗記して正解して喜んでいる人よりはましです。
この疑問が解ければあなたの数学力は数段上がることでしょう。

皆さんがご指摘のように、「方程式」と「関数」の区別ば理解できていないようです。

ここで、「方程式」と「関数」の定義をしておきます。

「方程式」とは、文字（変数のこと、定数は除く）を含んだ式があり、その文字が特定の値を
とったときだけ、成立する式である。

Xについての式ならばXが特定の値をとったときで、その値（解）の個数は最大で、
１次式、２次式、・・・N次式でそれぞれ１個、２個・・・N個ある。

「関数」とは、２つ以上の文字（変数のこと、定数は除く）を含んだ式があり、
そのうちの一方が変化したとき、それに伴い他方も変化するというものである。

Y＝aX　（aは定数）を　YはXの関数であるという。

アンダスタンドでしょうか。

あと、恒等式の定義も調べておいて下さい。

PS.「方程式」に関しては、不思議なことに、このことを書いた教科書、参考書を私は一度もみたことがない。また、学校の先生からも説明を受けた記憶もない。

お礼

方程式と関数の関係が良く理解できました。ありがとうございました。

回答No.4

pascal3

他の方の解答とも重複しますが「方程式」と「関数」の区別をしっかりおさえましょう。

x^2－4x－12 という部分だけを見れば、これは x の関数です。
グラフを書けと皆さんが言っているのはこれのことです。

他方、方程式というのは「未知数を含む等式」のことです。
未知数も変数の一種には違いありません。
で、方程式と関数の関係ですが、
方程式は項を左辺に集めて「なんとか ＝ 0」という形で書けるので、
この左辺の「なんとか」だけ見るとここは関数になっているわけです。
関数に変数が含まれるのに不思議はないでしょう、というのが
みなさんが言われていることだと思います。

もしかして、
> 確定した数字が変数ということがしっくりときません
というのがそもそもの疑問だとしたら、
「関数」で説明するのは話のすりかえと感じられるでしょうか？
ならば
「方程式の x も変数だから値をいろいろ代入することは可能で、
その結果が『Yes/No』になる」
と考えてみてはどうでしょうか（「当たり／外れ」でもいいです）。
x^2－4x－12=0 に x = 5 を代入 → Yes
x^2－4x－12=0 に x = 6 を代入 → No
…
というように。 代入するだけなら何を代入してもよいけれど、
そのなかで、結果が「Yes」になるような値を「解」というのです。
これは「確定」というのとはちょっと違うと思います。

お礼

具体的な文字式を書いていただいて、代入するだけなら何を代入してもよいけれど、その中で結果が「
yes」になるのが解というところがとてもよく理解できました。ありがとうございました。

回答No.3

Executione

グラフをイメージすると、分かり易いんじゃないですか。
ｘが変数として無数の値を取るのは、左辺のx^2-4x-12の部分です。
y=x^2-4x-12と書けば、yもいろんな値を取りますね。
そのいろんな値の中で、特別な値が右辺の＝０のところです。
何が特別かと言えば、たくさんあるｘのなかで、ｘ軸と交わるところ（ｙがゼロになるところ）を求めるのが解です。（重解や虚数解もありますが。）
だから、２つの異なる実数解を持つ場合は、ｘ軸と交わる2つの確定した数字が得られるのです。

お礼

たくさんあるｘのなかでx軸と交わるところというところが特によくわかりましたありがとうございました。

回答No.2

spring135

y=x^2-4x-12というグラフが書けますか。
かけなければ実力不足です。
方程式とグラフの賞を勉強してください。
変数ｘに-10から10の間の数を0.1刻みで与えて
その値ごとにｙを計算します。

計算した結果ｙが0になるときの変数ｘの値が-2と6になるということがわかったとき
2次方程式の解を得たといいます。

お礼

ｙ＝０のときの変数の値というところが特に参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

k_kota

xは変数、
-2,6は値
方程式を満たすのはx=-2,6の時
変数は自由に値を決められるが、条件を満たすのは特定の時だけです。
要するに解というのは条件と言うことです。

お礼

解というのは条件と言うところが特に参考になりました。ありがとうございました。