確率の問題がわかりません

質問

写真のような正四面体OABCがあり、図のように6つの辺に(1)-(6)までの番号が付いてます。3個のサイコロを振り、出た目と同じ番号の辺を取りのぞく(ただし、頂点は残す)。
例えば、出た目が1,2,3の時は辺OA,OB,OCを取りのぞき、1,1,2のときは辺OA、OBを取りのぞく。
この時、4つの頂点全てが残っている辺でつながっている確率を求めよ。です。　よろしくおねがいします。

回答No.2

WiredLogic · ベストアンサー

つながっている確率は、いろんな場合があって、考えにくいので、
つながってない確率を求めて、1からひくことにします。

まず、さいころを３個振るのですから、出る目の場合の数は、6^3通り、

Oには、1,2,3の３つの辺がつながっていますが、１つでも残れば、ほかの頂点と
つながった状態なので、1,2,3の３つとも取り除かれたときだけ、Oは孤立します。
この場合、さいころの目は、３回で、1,2,3が全部出ている訳ですから、
目の出方は、3!通り、で、Oが孤立する確率は、3!/6^3 通りです。

こう考えると、Aが孤立する確率も、やはり、3!/6^3 通り、B,Cについても同様で、
目の出方(=辺の取り除き方)は、全部、別々なので、
どれかの点が孤立する確率は、4*3!/6^3

なので、どの点も孤立せず、つながっている確率は、1 - 4*3!/6^3 になります。

お礼

なるほど！すっきりしました。ありがとうございます

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

さいころの目の数は６＾３通り
頂点に隣接する３個が取れるとダメなので
一つの頂点の周り３個が取れるのは　３！

（６＾３－３！×４）/６＾３＝８/９

わたしのＰＣでは図を見れないので詳しくかけないです
あまり自信はないです

お礼

ありがとうございます！