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数学Iの四面体の問題なのですが…

一辺の長さが6の正四面体OABCがある。辺OA、OB、OC上にそれぞれ点L、M,Nを、OL=1、OM=2、ON=3となるようにとる。この時、次の各問いに答えよ。 (1)LM=?MN=?NL=?、よって三角形OLMNの面積は?である。 (2)四面体OABCの体積V1と、四面体OLMNの体積V2の比はV1:V2=1:?である。したがってV2=?である。 これは東進の終了判定の問題なのですが、最初からさっぱり分からないんです。 自分でやんなくてはいけないのは重々承知なのですが、どうか皆さんの力をお貸し下さい。考え方だけでも結構なので。

みんなの回答

  • tenti1990
  • ベストアンサー率46% (48/103)
回答No.1

数学Iということで余弦定理は使ってよいですよね? (1)ですが 正四面体の面であるΔOABが正三角形より∠AOB=∠LOM=60°なので 余弦定理でおしまいです。 ほかの二つも同様です。 (2)は V1にそれぞれの辺の長さの比をかけていけばよいです。 三角形の面積比と同じ要領です。 たぶんこれであっていると思います。 最近数学やってないので間違っていたらすいません

souguukei
質問者

お礼

なるほど!そうですね、正四面体ですもんね。 難しく考えてました。ありがとうございます。 もっと精進していきます。

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